ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 510: Функции y = x² и y = x³ и их графики
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Используя график функции y=x3 (рис. 78), решить уравнения
а) x3=8
б) x3=-1
в) x3=5
г) x3=0. Затем распределить задания между участниками, проверить друг друга и сделать вывод о количестве корней уравнения x3=a при различных значениях a.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для решения уравнений вида x3=a с помощью графика функции y=x3, необходимо найти абсциссы точек пересечения горизонтальной прямой y=a с графиком кубической параболы. Так как функция y=x3 является монотонно возрастающей на всей числовой прямой и принимает все действительные значения, то для любого числа a прямая y=a пересекает график ровно в одной точке. Следовательно, каждое уравнение имеет единственный корень.
Вычисление по пунктам:
- а) Уравнение x3=8. На графике находим точку, где ордината равна 8. Ей соответствует абсцисса x=2, так как 23=8. Корень: x=2.
- б) Уравнение x3=-1. Находим точку с ординатой -1. Ей соответствует абсцисса x=-1, так как (-1)3=-1. Корень: x=-1.
- в) Уравнение x3=5. Проводим горизонтальную линию на уровне y=5. Точка пересечения с графиком лежит между x=1 (y=1) и x=2 (y=8). По графику можно оценить корень приблизительно как x≈1,7. Точное значение — 35.
- г) Уравнение x3=0. График проходит через начало координат (0;0). Значит, при y=0 имеем x=0. Корень: x=0.
Проверка и вывод:
Подставим найденные значения обратно в уравнения: 23=8, (-1)3=-1, 03=0. Для пункта в) проверка точная невозможна без калькулятора, но оценка верна.
Вывод о количестве корней: Уравнение x3=a имеет ровно один корень при любом значении параметра a (положительном, отрицательном или нуле), так как график функции y=x3 не имеет «петель» и строго возрастает.
а) 2
б) -1
в) 35≈1,7
г) 0. Вывод: одно решение.
Решение основано на свойствах функции y=x^3. Важно подчеркнуть монотонность и единственность корня.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 510 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 510?
Краткий ответ: а) 2; б) -1; в) [3]5 1,7; г) 0. Вывод: одно решение.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Функции y = x² и y = x³ и их графики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.