ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 514: Функции y = x² и y = x³ и их графики
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Упростить выражения
а) -0,6a^3b(-2a^2b^3)^3
б) 0,8xy4(-6xy4)2
в) -a^4b^7(-3ab)^2
г) (7x2y)2·(-7y11)
д) (-ac)6·(-2a2c)5
е) 3p2q·(-1/3p3q)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для упрощения данных выражений будем использовать свойства степени с натуральным показателем: возведение в степень произведения (ab)n=anbn, возведение степени в степень (am)n=amn и умножение степеней с одинаковым основанием am.an=am+n. Также важно правильно определить знак результата при возведении отрицательных чисел в четную или нечетную степень.
а) -0,6a3b(-2a2b3)3
Сначала раскроем скобки, возведя каждый множитель внутри в куб:
(-2)3=-8, (a2)3=a6, (b3)3=b9.
Получаем: -0,6a3b.(-8a6b9).
Перемножим числовые коэффициенты: -0,6.(-8)=4,8.
Сложим показатели степеней для переменных: a3+6=a9, b1+9=b10.
Ответ: 4,8a9b10.
б) 0,8xy4(-6xy4)2
Возведем выражение в скобках в квадрат (степень четная, минус исчезает):
(-6)2=36, (x)2=x2, (y4)2=y8.
Получаем: 0,8xy4.36x2y8.
Умножаем числа: 0,8.36=28,8.
Складываем показатели: x1+2=x3, y4+8=y12.
Ответ: 28,8x3y12.
в) -a4b7(-3ab)2
Возводим в квадрат: (-3)2=9, a2, b2.
Выражение принимает вид: -a4b7.9a2b2.
Коэффициент: -1.9=-9.
Показатели: a4+2=a6, b7+2=b9.
Ответ: -9a6b9.
г) (7x2y)2.(-7y11)
Раскрываем первую часть: 72=49, (x2)2=x4, y2.
Имеем: 49x4y2.(-7y11).
Числа: 49.(-7)=-343.
Переменные: x4 остается без изменений, y2+11=y13.
Ответ: -343x4y13.
д) (-ac)6.(-2a2c)5
Первая часть (четная степень): (-1)6a6c6=a6c6.
Вторая часть (нечетная степень): (-2)5=-32, (a2)5=a10, c5. То есть -32a10c5.
Умножаем: a6c6.(-32a10c5).
Коэффициент: -32.
Показатели: a6+10=a16, c6+5=c11.
Ответ: -32a16c11.
е) 3p2q.(-1/3p3q)2
Возводим вторую часть в квадрат: (-1/3)2=1/9, (p3)2=p6, q2.
Получаем: 3p2q.1/9p6q2.
Числа: 3.1/9=3/9=1/3.
Показатели: p2+6=p8, q1+2=q3.
Ответ: 1/3p8q3.
а) 4,8a9b10
б) 28,8x3y12
в) -9a6b9
г) -343x4y13
д) -32a16c11
е) ⅓p^8q3
В пункте б) ключ содержит опечатку в показателе степени переменной x (указано 9, верно 3). В решении дан верный ответ согласно правилам алгебры.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 514 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 514?
Краткий ответ: а) 4,8a^9b^10; б) 28,8x^3y^12; в) -9a^6b^9; г) -343x^4y^13; д) -32a^16c^11; е) ⅓p^8q^3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Функции y = x² и y = x³ и их графики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.