ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 515: Функции y = x² и y = x³ и их графики
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Приведите контрпример для утверждения
а) значение выражения a2+a+17 при любом значении a является простым числом
б) не существует такого натурального числа, которое является делителем любого натурального числа.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы опровергнуть утверждение, нужно привести всего один пример (контрпример), при котором оно оказывается неверным. В пункте а) нам нужно найти такое число a, чтобы значение выражения было составным или единицей. В пункте б) нужно показать, что существует конкретное натуральное число, которое делит все остальные натуральные числа.
Решение пункта а):
Утверждение гласит: «Значение выражения a2+a+17 при любом значении a является простым числом». Попробуем подставить небольшие целые значения для a. Пусть a=17. Вычислим значение выражения: 172+17+17=289+34=323 Проверим, является ли число 323 простым. Заметим, что 323 делится на 17 (17·19=323). Так как у числа 323 есть делители, отличные от 1 и самого себя, оно является составным. Таким образом, при a=17 значение выражения не является простым числом. Это и есть контрпример.
Примечание: Можно выбрать и более простое число, например, a=0. Тогда 02+0+17=17 (простое). Попробуем a=1: 1+1+17=19 (простое). Попробуем a=2: 4+2+17=23 (простое). Попробуем a=3: 9+3+17=29 (простое). Попробуем a=4: 16+4+17=37 (простое). Попробуем a=5: 25+5+17=47 (простое). Попробуем a=6: 36+6+17=59 (простое). Попробуем a=7: 49+7+17=73 (простое). Попробуем a=8: 64+8+17=89 (простое). Попробуем a=9: 81+9+17=107 (простое). Попробуем a=10: 100+10+17=127 (простое). Попробуем a=11: 121+11+17=149 (простое). Попробуем a=12: 144+12+17=173 (простое). Попробуем a=13: 169+13+17=199 (простое). Попробуем a=14: 196+14+17=227 (простое). Попробуем a=15: 225+15+17=257 (простое). Попробуем a=16: 256+16+17=289. Число 289=172 является составным. Значит, a=16 — тоже подходящий контрпример.
Решение пункта б):
Утверждение гласит: «Не существует такого натурального числа, которое является делителем любого натурального числа». Вспомним определение делителя. Число d называется делителем числа n, если n делится на d без остатка. Рассмотрим натуральное число 1. Проверим, является ли оно делителем любого натурального числа n. Действительно, любое натуральное число n можно представить в виде n·1, то есть n делится на 1 без остатка. Следовательно, число 1 является делителем любого натурального числа. Это противоречит исходному утверждению. Значит, контрпримером служит само число 1.
Ответ:
а) Контрпример: a=16 (или a=17). При a=16 значение выражения равно 289, что является составным числом (172). б) Контрпример: число 1. Оно является делителем любого натурального числа, поэтому утверждение о том, что такого числа не существует, ложно.
а) a=16
б) число 1
Для пункта а) выбрано a=16, так как это минимальное положительное целое число, дающее составной результат (289=172). Для пункта б) ключевым фактом является то, что единица делит все натуральные числа.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 515 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 515?
Краткий ответ: а) a=16; б) число 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Функции y = x² и y = x³ и их графики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.