ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 516: Функции y = x² и y = x³ и их графики
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Докажите, что значение выражения является составным числом
а) 159 + 313
б) 167 + 255 - 414.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы доказать, что число является составным, нужно представить его в виде произведения двух множителей, каждый из которых больше единицы. Для этого воспользуемся свойствами степеней и формулами разложения на множители (вынесение общего множителя за скобки или формулы сокращённого умножения).
Решение пункта а)
Выражение: 159+313.
Заметим, что 15=3·5. Тогда 159=(3·5)9=39·59.
Это представление не позволяет сразу вынести общий множитель с 313, так как основания разные. Попробуем другой подход. Вспомним формулу суммы кубов: a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2).
Представим 159 как (153)3. Тогда выражение примет вид:
(153)3+313Применим формулу суммы кубов, где a=153 и b=31:
(153+31)·((153)2-153·31+312)Первый множитель равен 153+31. Так как 153>0, то 153+31>31>1.
Второй множитель также больше 1, так как это сумма положительных чисел (при больших значениях a и b член a2 доминирует). Более строго: a2-ab+b2=(a-b/2)2+3b2/4>0. Поскольку a=3375 и b=31, значение явно больше 1.
Таким образом, число представлено в виде произведения двух целых чисел, больших 1. Значит, оно составное.
Решение пункта б)
Выражение: 167+255-414.
Здесь нет очевидной формулы сокращенного умножения для трех слагаемых. Попробуем оценить порядок величин или найти делители. Однако, посмотрев внимательно на условие учебника для 7 класса, часто встречаются опечатки в таких сложных примерах, либо требуется хитрое преобразование.
Давайте проверим четность. 167 — четное. 255 — нечетное. 414 — нечетное. Четное + Нечетное - Нечетное = Четное + (Нечетное - Нечетное) = Четное + Четное = Четное .
Любое четное число, большее 2, является составным, так как делится на 2.
Проверим, больше ли данное число 2. 167 очень большое положительное число (167=228≈2.6·108). 255=510≈9.7·106. 414≈2.8·106. Сумма 167+255 значительно превышает 414. Результат будет большим положительным четным числом.
Так как результат — четное число и он больше 2, то он обязательно имеет делитель 2 и сам себя (и другие). Следовательно, это составное число.
Проверка:
а) Разложение на множители через сумму кубов корректно доказывает составность. б) Аргумент о четности верен: сумма двух нечетных чисел четна, разность четного и нечетного нечетна? Нет: 167 (четн.) + 255 (нечетн.) = нечетное. Нечетное - 414 (нечетное) = четное. Верно. Число четное и велико, значит, составное.
а) Представлено как произведение (153+31)(…)
б) Число четное и больше 2.
Для пункта а) использована формула суммы кубов a3+b3. Для пункта б) достаточно доказательства того, что число четное и не равно 2.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 516 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 516?
Краткий ответ: а) Представлено как произведение (15^3+31)( ); б) Число четное и больше 2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Функции y = x² и y = x³ и их графики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.