ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 517: Функции y = x² и y = x³ и их графики
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите наибольшее двузначное число, равное произведению двух простых чисел.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Нам нужно найти наибольшее двузначное число N, которое можно представить в виде произведения двух простых чисел: N=p1·p2. Так как мы ищем наибольшее такое число, будем перебирать двузначные числа сверху вниз (от 99 до 10) и проверять, раскладывается ли каждое из них на два простых множителя.
Вычисление.
Начнем проверку с наибольших двузначных чисел:
- 99=9·11=32·11. Здесь три простых множителя (3,3,11), а нам нужно ровно два. Не подходит.
- 98=2·49=2·72. Три простых множителя (2,7,7). Не подходит.
- 97 — простое число. Его нельзя представить как произведение двух простых чисел (так как один из множителей был бы равен 1, а 1 не является простым числом). Не подходит.
- 96=2·48=25·3. Много простых множителей. Не подходит.
- 95=5·19. Число 5 — простое, число 19 — простое. Это произведение двух простых чисел! Подходит.
Так как мы искали наибольшее число и нашли его при первом же успешном совпадении сверху вниз, дальнейший поиск не требуется.
Проверка.
Убедимся, что 95 действительно является двузначным числом и равняется произведению двух простых чисел. 95=5·19 Простые числа: 5 и 19. Их произведение равно 95. Ни одно из чисел больше 95 (96, 97, 98, 99) не удовлетворяет условию задачи. Следовательно, ответ верен.
95
Задача решается методом перебора двузначных чисел от большего к меньшему. Ключевое понимание: 'произведение двух простых чисел' означает, что у числа должно быть ровно два простых делителя (с учетом кратности, но в данном случае для максимума лучше подходят различные простые или одна степень, если она дает всего два множителя в разложении на простые? Нет, формулировка 'равное произведению двух простых чисел' обычно интерпретируется как p·q, где p и q - простые. Если p=q, то это квадрат простого числа. Например, 4=2·2, 9=3·3, 25=5·5, 49=7·7. Но 98=2·7·7 - это произведение трех простых чисел. Поэтому важно различать количество простых множителей в каноническом разложении. Для 95: 5·19 - два простых множителя. Для 99: 3·3·11 - три простых множителя.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 517 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 517?
Краткий ответ: 95.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Функции y = x² и y = x³ и их графики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.