7 класс Функции y = x² и y = x³ и их графики § 23. Функции y = x² и y = x³ и их графики

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 521: Функции y = x² и y = x³ и их графики

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Артём Савельев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 520 522 →

Условие

Разложите на простые множители число a, если a=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для разложения числа a на простые множители сначала вычислим само число или упростим произведение, заменив составные множители их простыми аналогами. Число a равно произведению всех натуральных чисел от 1 до 10, то есть это факториал 10!. Запишем исходное выражение:

a=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10

Разложим каждый составной множитель на простые: 4=2², 6=2·3, 8=2³, 9=3², 10=2·5. Множители 1, 2, 3, 5, 7 уже являются простыми (или единицей). Подставим эти разложения в исходную формулу:

a=1·2·3·(2²)·5·(2·3)·7·(2³)·(3²)·(2·5)

Теперь сгруппируем одинаковые простые основания и сложим их показатели степеней.

Основание 2: имеем 2¹ (из числа 2), 2² (из числа 4), 2¹ (из числа 6), 2³ (из числа 8), 2¹ (из числа 10). Сумма показателей: 1+2+1+3+1=8. Итого: 2⁸.
Основание 3: имеем 3¹ (из числа 3), 3¹ (из числа 6), 3² (из числа 9). Сумма показателей: 1+1+2=4. Итого: 3⁴.
Основание 5: имеем 5¹ (из числа 5), 5¹ (из числа 10). Сумма показателей: 1+1=2. Итого: 5².
Основание 7: имеем только 7¹ (из числа 7). Итого: 7¹.

Запишем итоговое разложение на простые множители:

a=2⁸·3⁴·5²·7

Проверка: вычислим значение полученного произведения. 2⁸=256, 3⁴=81, 5²=25, 7=7.
256·81=20736.
20736·25=518400.
518400·7=3628800.
Известно, что 10!=3628800. Результат совпадает, решение верно.

Ответ

a=2⁸·3⁴·5²·7

В условии требуется разложить на простые множители число a, равное произведению чисел от 1 до 10. Это классическая задача на свойства факториала и арифметики. Важно аккуратно подсчитать количество каждого простого множителя, не пропустив ни одного из составных чисел (4, 6, 8, 9, 10).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 521 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 521?

Краткий ответ: a = 2^8 · 3^4 · 5^2 · 7.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Функции y = x² и y = x³ и их графики.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.