7 класс Функции y = x² и y = x³ и их графики § 23. Функции y = x² и y = x³ и их графики

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 525: Функции y = x² и y = x³ и их графики

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Павел Лебедев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 524 526 →

Условие

Какой цифрой заканчивается значение выражения

а) 45⁵ - 31⁴

б) 37² + 21⁸ + 45⁴?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы определить последнюю цифру значения выражения, достаточно рассмотреть последние цифры степеней каждого числа. Вспомним закономерности для последних цифр:

Для числа 45: любая натуральная степень заканчивается на 5 (5¹=5,5²=25,…).
Для числа 31: любая натуральная степень заканчивается на 1 (1¹=1,1²=1,…).
Для числа 37: цикл последних цифр равен 4 (7,9,3,1). Для показателя 2 получаем вторую цифру цикла: 9.
Для числа 21: любая натуральная степень заканчивается на 1.

Решим пункт а) : 45⁵-31⁴.

Последняя цифра 45⁵ равна 5.
Последняя цифра 31⁴ равна 1.
Вычитаем последние цифры: 5-1=4.

Таким образом, значение выражения в пункте а) заканчивается на цифру 4.

Решим пункт б) : 37²+21⁸+45⁴.

Последняя цифра 37²: так как 7²=49, то она равна 9.
Последняя цифра 21⁸ равна 1.
Последняя цифра 45⁴ равна 5.
Складываем последние цифры: 9+1+5=15. Последняя цифра суммы равна 5.

Значение выражения в пункте б) заканчивается на цифру 5.

Ответ

а) 4

б) 5

Использовано свойство цикличности последних цифр степеней. Для основания, оканчивающегося на 0, 1, 5, 6, последняя цифра степени совпадает с последней цифрой основания. Для 7 цикл длины 4: 7, 9, 3, 1.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 525 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 525?

Краткий ответ: а) 4; б) 5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Функции y = x² и y = x³ и их графики.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.