7 класс степени Дополнительные упражнения к главе III. К параграфу 6

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 527: степени

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 526 528 →

Условие

Докажите, что значение выражения 26⁷ + 15⁵ - 11⁹ делится на 10 без остатка.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Чтобы доказать, что число делится на 10 без остатка, достаточно показать, что его последняя цифра равна 0. Для этого найдем последние цифры каждого слагаемого отдельно, используя свойства степеней и модульной арифметики (или просто наблюдая за циклами последних цифр).

Вычисление:

Рассмотрим первое слагаемое: 26⁷. Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 6, также оканчивается на 6. Следовательно, последняя цифра 26⁷ равна 6.
Рассмотрим второе слагаемое: 15⁵. Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 5, также оканчивается на 5. Следовательно, последняя цифра 15⁵ равна 5.
Рассмотрим третье слагаемое: 11⁹. Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 1, также оканчивается на 1. Следовательно, последняя цифра 11⁹ равна 1.

Теперь подставим найденные последние цифры в исходное выражение, чтобы найти последнюю цифру всей суммы/разности: Последняя цифра =6+5-1 Выполним вычисления по модулю 10 (так как нас интересует только последняя цифра): 6+5=11 (последняя цифра 1) 1-1=0 Таким образом, последняя цифра всего выражения равна 0.

Проверка и вывод:

Число, которое оканчивается на цифру 0, всегда делится на 10 без остатка. Мы доказали, что значение выражения 26⁷+15⁵-11⁹ оканчивается на 0. Значит, утверждение верно.

Ответ

Доказано

Для доказательства делимости на 10 достаточно проверить последнюю цифру числа. Последняя цифра степени зависит только от последней цифры основания. 6^n -> 6, 5^n -> 5, 1^n -> 1. Сумма последних цифр: 6+5-1=10, что дает 0 в конце.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 527 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 527?

Краткий ответ: Доказано.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III. К параграфу 6.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.