ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 530: степени
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте число в виде суммы степеней двойки
а) 6
б) 18
в) 42.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы представить число в виде суммы степеней двойки, нужно разложить его на слагаемые, каждое из которых является степенью числа 2 (20=1, 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32 и т.д.). Для этого удобно использовать метод последовательного вычитания наибольшей возможной степени двойки или перевод числа в двоичную систему счисления.
Вычисление:
- а) Число 6
- б) Число 18
- в) Число 42
Наибольшая степень двойки, не превышающая 6, это 22=4.
Вычтем: 6-4=2.
Число 2 — это тоже степень двойки: 21=2.
Остаток равен 0.
Итак, 6=4+2=22+21.
Наибольшая степень двойки, не превышающая 18, это 24=16.
Вычтем: 18-16=2.
Число 2 — это степень двойки: 21=2.
Остаток равен 0.
Итак, 18=16+2=24+21.
Наибольшая степень двойки, не превышающая 42, это 25=32.
Вычтем: 42-32=10.
Для остатка 10 наибольшая степень двойки — это 23=8.
Вычтем: 10-8=2.
Число 2 — это степень двойки: 21=2.
Остаток равен 0.
Итак, 42=32+8+2=25+23+21.
Проверка:
Сложим полученные слагаемые для каждого пункта:
а) 22+21=4+2=6. Верно.
б) 24+21=16+2=18. Верно.
в) 25+23+21=32+8+2=42. Верно.
Примечание: В ключе ответа для пункта (в) указано 25+23+22. Проверим это выражение: 32+8+4=44, что не равно исходному числу 42. Следовательно, в ключе допущена ошибка, и правильным представлением числа 42 является сумма 25+23+21.
а) 22+21
б) 24+21
в) 25+23+21
В пункте в) ключ содержит ошибку: сумма 25+23+22 равна 44, а не 42. Правильное разложение 42 на степени двойки: 32+8+2, то есть 25+23+21.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 530 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 530?
Краткий ответ: а) 2^2 + 2^1; б) 2^4 + 2^1; в) 2^5 + 2^3 + 2^1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III. К параграфу 6.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.