ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 528: степени
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложите число на простые множители и запишите его в виде произведения степеней простых чисел
а) 54
б) 144
в) 225
г) 500.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для разложения числа на простые множители будем последовательно делить его на наименьшие простые числа (2, 3, 5, 7 и т.д.), пока в частном не останется единица. Затем запишем результат в виде произведения степеней.
а) Разложим число 54:
- Делим на 2: 54:2=27.
- Число 27 не делится на 2, делим на следующее простое число 3: 27:3=9.
- Продолжаем делить на 3: 9:3=3.
- И снова на 3: 3:3=1.
Получили множители: 2, 3, 3, 3. В виде степеней это записывается как 2·33.
б) Разложим число 144:
- Делим на 2: 144:2=72.
- Снова на 2: 72:2=36.
- Ещё раз на 2: 36:2=18.
- И ещё на 2: 18:2=9.
- Теперь делим на 3: 9:3=3.
- И последний раз на 3: 3:3=1.
Множители: четыре двойки и две тройки. Запись в виде степеней: 24·32.
в) Разложим число 225:
- Число оканчивается на 5, поэтому делим на 5: 225:5=45.
- Снова делим на 5: 45:5=9.
- Делим на 3: 9:3=3.
- И ещё раз на 3: 3:3=1.
Множители: две пятёрки и две тройки. Упорядочиваем по возрастанию оснований: 32·52.
г) Разложим число 500:
- Делим на 2: 500:2=250.
- Снова на 2: 250:2=125.
- Число 125 не делится на 2 или 3, делим на 5: 125:5=25.
- Продолжаем делить на 5: 25:5=5.
- И последний раз на 5: 5:5=1.
Множители: две двойки и три пятёрки. Запись в виде степеней: 22·53.
а) 2·33
б) 24·32
в) 32·52
г) 22·53
Решение выполнено методом последовательного деления на простые числа. Проверка произведений подтверждает правильность разложения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 528 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 528?
Краткий ответ: а) 2 · 3^3; б) 2^4 · 3^2; в) 3^2 · 5^2; г) 2^2 · 5^3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III. К параграфу 6.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.