7 класс Функции y = x² и y = x³ и их графики § 23. Функции y = x² и y = x³ и их графики

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 522: Функции y = x² и y = x³ и их графики

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 521 523 →

Условие

Найдите наибольший общий делитель чисел

а) 765 и 315

б) 792 и 1936.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел разложим каждое из них на простые множители. Затем выберем общие простые множители в наименьших степенях и перемножим их.

а) Найдём НОД(765; 315)

Разложим число 765 на простые множители:
765=5·153=5·9·17=3²·5·17
Разложим число 315 на простые множители:
315=5·63=5·9·7=3²·5·7
Выпишем общие простые множители с наименьшими показателями степеней: 3² и 5.
Перемножим их: НОД(765;315)=3²·5=9·5=45.

б) Найдём НОД(792; 1936)

Разложим число 792 на простые множители:
792=2·396=2²·198=2³·99=2³·9·11=2³·3²·11
Разложим число 1936 на простые множители:
1936=2·968=2²·484=2³·242=2⁴·121=2⁴·11²
Выпишем общие простые множители с наименьшими показателями степеней: 2³ и 11.
Перемножим их: НОД(792;1936)=2³·11=8·11=88.

Проверка:
В пункте а) числа 765 и 315 делятся на 45 без остатка (765:45=17, 315:45=7), причём 17 и 7 взаимно просты.
В пункте б) числа 792 и 1936 делятся на 88 без остатка (792:88=9, 1936:88=22). Хотя 9 и 22 не являются взаимно простыми в строгом смысле для проверки единственности делителя через частные, сам факт деления подтверждает правильность вычисления степени двойки и одиннадцати. Более точная проверка: 792/88=9, 1936/88=22. Общие делители 9 и 22 отсутствуют (кроме 1), значит, мы не пропустили общих простых множителей в исходных числах после вынесения 88. Ответ верен.

Ответ

а) 45

б) 88

Решение выполнено методом разложения на простые множители. В пункте а) общие множители 3² и 5. В пункте б) общие множители 2³ и 11. Результаты совпадают с ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 522 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 522?

Краткий ответ: а) 45; б) 88.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Функции y = x² и y = x³ и их графики.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.