ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 519: Функции y = x² и y = x³ и их графики
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите все простые числа, на которые делится сумма
а) 2 + 22 + 23 + 24
б) 5 + 52 + 53 + 54.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи нам нужно сначала вычислить значения данных сумм, а затем разложить полученные числа на простые множители. Простые делители — это те простые числа, которые входят в каноническое разложение числа.
Пункт а)
Вычислим сумму: Sa=2+22+23+24
- Найдем степени двойки: 21=2, 22=4, 23=8, 24=16.
- Сложим их: 2+4+8+16=30.
- Разложим число 30 на простые множители. Так как оно заканчивается на ноль, делится на 10 (2·5) и на 3 (сумма цифр 3+0=3).
30=2·3·5
Простыми делителями числа 30 являются 2, 3 и 5.
Пункт б)
Вычислим сумму: Sb=5+52+53+54
- Найдем степени пятерки: 51=5, 52=25, 53=125, 54=625.
- Сложим их: 5+25+125+625.
Удобно сгруппировать: (5+25)+(125+625)=30+750=780. - Разложим число 780 на простые множители.
Число четное и оканчивается на 0, значит делится на 10 (2·5): 780=78·10=78·2·5.
Разложим 78: 78=2·39=2·3·13.
Итого: 780=2·3·13·2·5=22·3·5·13
Простыми делителями числа 780 являются 2, 3, 5 и 13.
Проверка:
а) 30:2=15, 30:3=10, 30:5=6. Все делятся без остатка.
б) 780:2=390, 780:3=260, 780:5=156, 780:13=60. Все делятся без остатка. Числа 2, 3, 5, 13 являются простыми.
а) 2, 3, 5
б) 2, 3, 5, 13
В пункте а) сумма равна 30. В пункте б) сумма равна 780. Необходимо найти все простые делители этих чисел.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 519 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 519?
Краткий ответ: а) 2, 3, 5; б) 2, 3, 5, 13.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Функции y = x² и y = x³ и их графики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.