7 класс Функции y = x² и y = x³ и их графики § 23. Функции y = x² и y = x³ и их графики

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 518: Функции y = x² и y = x³ и их графики

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Павел Лебедев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 517 519 →

Условие

Пусть p — простое число. Укажите наименьшее значение p, при котором значение выражения 2ᵖ - 1 не является простым числом.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Нам нужно найти наименьшее простое число p, при котором выражение 2^p-1 не является простым. Простые числа идут в порядке возрастания: 2,3,5,7,11,…. Будем подставлять эти значения по очереди и проверять результат.

Вычисление:

При p=2: 2²-1=4-1=3. Число 3 — простое. Не подходит.
При p=3: 2³-1=8-1=7. Число 7 — простое. Не подходит.
При p=5: 2⁵-1=32-1=31. Число 31 — простое (не делится на 2,3,5). Не подходит.
При p=7: 2⁷-1=128-1=127. Проверим простоту числа 127. Корень из 127 меньше 12 (127≈11.2). Проверяем делимость на простые числа до 11: на 2 нет, на 3 сумма цифр 1+2+7=10 не делится, на 5 не оканчивается, на 7: 127=7·18+1 (не делится), на 11: 127=11·11+6 (не делится). Значит, 127 — простое. Не подходит.
При p=11: 2¹¹-1=2048-1=2047. Нужно проверить, является ли 2047 простым. Попробуем разделить на небольшие простые числа. Делимость на 3: сумма цифр 2+0+4+7=13 (нет). На 5: не оканчивается на 0 или 5 (нет). На 7: 2047:7=292 с остатком 3 (нет). На 11: чередующаяся сумма цифр 2-0+4-7=-1 (нет). На 13: 2047:13=157 с остатком 6 (нет). На 17: 2047:17=120 с остатком 7 (нет). На 19: 2047:19=107 с остатком 14 (нет). На 23: 2047:23=89. Остатка нет! Значит, 2047=23·89. Это составное число.

Проверка и вывод:

Мы последовательно проверяли простые значения p. Для p=2,3,5,7 результаты были простыми числами. При p=11 значение выражения равно 2047, которое раскладывается на множители 23·89, то есть не является простым числом. Следовательно, наименьшее подходящее значение p равно 11.

Ответ

Задача требует знания простых чисел и умения проверять их простоту. Ключевой момент — проверка числа 2047 на делимость. Многие ученики могут остановиться на p=7, так как 127 кажется сложным для проверки, но оно простое. Следующее простое p=11 дает составное число.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 518 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 518?

Краткий ответ: 11.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Функции y = x² и y = x³ и их графики.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.