ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 506: Функции y = x² и y = x³ и их графики
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Постройте в одной системе координат графики функций y=x2 и y=x3 (при x≥0). Сравните числа, пользуясь графиками
а) 0,62 и 0,63
б) 1,52 и 1,53
в) 2,72 и 2,73.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для выполнения задания необходимо построить графики функций y=x2 и y=x3 в первой четверти координатной плоскости (так как рассматривается область x≥0). Затем для каждого заданного значения x нужно найти соответствующие точки на обоих графиках и сравнить их ординаты (y-координаты), которые равны сравниваемым числам. Если точка на графике y=x3 лежит выше точки на графике y=x2, то куб числа больше квадрата этого же числа, и наоборот.
Вычисление и анализ по пунктам:
- а) Сравним 0,62 и 0,63. На графике при x=0,6 значение функции y=x2 равно 0,36, а значение функции y=x3 равно 0,216. Визуально видно, что при 0<x<1 график параболы y=x2 расположен выше графика кубической параболы y=x3. Следовательно, 0,62>0,63.
- б) Сравним 1,52 и 1,53. При x=1,5 значение y=x2 равно 2,25, а значение y=x3 равно 3,375. При x>1 график y=x3 растет быстрее и располагается выше графика y=x2. Следовательно, 1,52<1,53.
- в) Сравним 2,72 и 2,73. Аналогично предыдущему пункту, так как 2,7>1, график y=x3 находится выше графика y=x2. Значения: 2,72=7,29, 2,73=19,683. Следовательно, 2,72<2,73.
Проверка:
Проверим выводы алгебраически. Для любого положительного числа a: если 0<a<1, то умножение на a уменьшает число, поэтому a2>a3. Если a>1, то умножение на a увеличивает число, поэтому a2<a3. Число 0,6 меньше единицы, значит квадрат больше куба. Числа 1,5 и 2,7 больше единицы, значит куб больше квадрата. Результаты совпадают с наблюдениями по графикам.
а) 0,62>0,63
б) 1,52<1,53
в) 2,72<2,73
Решение основано на визуальном сравнении ординат точек на графиках степенных функций. Ключевое наблюдение: для x∈(0;1) выполняется неравенство x2>x3, а для x>1 — неравенство x2<x3. Это стандартное свойство степеней положительных оснований.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 506 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 506?
Краткий ответ: а) 0,6^2 > 0,6^3; б) 1,5^2 < 1,5^3; в) 2,7^2 < 2,7^3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Функции y = x² и y = x³ и их графики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.