ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 501: Функции y = x² и y = x³ и их графики
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Используя график функции y=x2, найдите
а) значения y для x=-2,4; -0,7; 0,7; 2,4
б) значения x для y=2 и 0,9
в) несколько значений x, при которых функция больше 2 и меньше 2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для выполнения задания будем использовать свойства квадратичной функции y=x2. В пункте а) нам нужно подставить заданные значения аргумента x в формулу и вычислить соответствующие значения функции y. В пункте б) мы решаем уравнение x2=y для заданных значений y, учитывая, что при положительном y существуют два корня: один положительный, другой отрицательный. В пункте в) найдем интервалы значений x, на которых график функции лежит выше или ниже прямой y=2.
Вычисления:
а) Найдем значения y для данных x:
- При x=-2,4: y=(-2,4)2=5,76
- При x=-0,7: y=(-0,7)2=0,49
- При x=0,7: y=(0,7)2=0,49
- При x=2,4: y=(2,4)2=5,76
Заметим, что функция четная (f(-x)=f(x)), поэтому значения y для противоположных чисел совпадают.
б) Найдем значения x для данных y:
- Если y=2, то x2=2. Отсюда x1=2≈1,41; x2=-2≈-1,41
- Если y=0,9, то x2=0,9. Отсюда x1=0,9≈0,95; x2=-0,9≈-0,95
в) Определим области значений x:
- Функция больше 2 (x2>2): это происходит, когда модуль числа больше 1/2? Нет, больше 1/2 это для x2>0,5. Здесь x2>2, значит |x|>2. Примеры: x=2 (y=4>2), x=-3 (y=9>2).
- Функция меньше 2 (x2<2): это происходит, когда |x|<2. Примеры: x=1 (y=1<2), x=0 (y=0<2), x=-1 (y=1<2).
Проверка:
Подставим полученные результаты обратно в функцию для контроля. Для пункта а): 2,4·2,4=5,76, верно. Для пункта б): (2)2=2, верно. Для пункта в): возьмем x=1,5. Так как 1,5>2 (так как 1,52=2,25>2), то значение функции должно быть больше 2. Действительно, y=2,25. Возьмем x=1. Так как 1<2, то y=1<2. Все сходится.
а) 5,76; 0,49; 0,49; 5,76
б) ±2 (≈±1,41); ±0,9 (≈±0,95)
в) x>2 или x<-2 (больше 2); -2<x<2 (меньше 2).
В пункте б) важно указать оба корня (положительный и отрицательный), так как график параболы симметричен относительно оси ординат. В пункте в) достаточно привести несколько конкретных примеров чисел, удовлетворяющих условиям, но в кратком ответе лучше дать общее описание через неравенства с корнями.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 501 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 501?
Краткий ответ: а) 5,76; 0,49; 0,49; 5,76; б) ±√2 ( ±1,41); ± 0,9 ( ±0,95); в) x > √2 или x < -√2 (больше 2); -√2 < x < √2 (меньше 2).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Функции y = x² и y = x³ и их графики.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.