ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 557: степени
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Проверьте, верно ли равенство при любом значении x
| а) | x | ² = x2 |
|---|---|---|
| б) | x | ³ = x3. |
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы проверить верность равенств при любом значении x, нужно рассмотреть два случая: когда число неотрицательное (x≥0) и когда оно отрицательное (x<0). Вспомним определение модуля числа: |x|=x, если x≥0, и |x|=-x, если x<0.
а) Проверим равенство |x|2=x2
- Если x≥0, то |x|=x. Тогда левая часть равна x2, а правая — тоже x2. Равенство верно.
- Если x<0, то |x|=-x. Возведем в квадрат: (-x)2=(-1)2·x2=1·x2=x2. Левая часть равна x2, правая — x2. Равенство верно.
Так как равенство выполняется для всех возможных значений x, утверждение верно.
б) Проверим равенство |x|3=x3
- Если x≥0, то |x|=x. Тогда |x|3=x3. Равенство верно.
- Если x<0, то |x|=-x. Возведем в куб: (-x)3=(-1)3·x3=-x3. Получаем, что левая часть равна -x3, а правая — x3. Так как x≠0, то -x3≠x3. Например, при x=-2: |-2|3=23=8, а (-2)3=-8. 8≠-8.
Равенство не выполняется для отрицательных чисел, значит, оно неверно при любом значении x.
а) верно
б) неверно
В пункте а) степень четная, поэтому знак минуса из модуля исчезает. В пункте б) степень нечетная, поэтому знак сохраняется, и для отрицательных x левая часть положительна, а правая отрицательна.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 557 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 557?
Краткий ответ: а) верно; б) неверно.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Степень с натуральным показателем.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.