ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 559: неравенства
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Сравните значения выражений
а) 107 и 28 · 57
б) 612 и 213 · 311
в) 2523 и 250 · 350
г) 6350 и 360 · 530.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для сравнения значений выражений с степенями удобно приводить их к одинаковым основаниям или показателям, используя свойства степени: an·bn=(ab)n и (am)n=amn. Разберём каждый пункт отдельно.
а) Сравним 107 и 28·57.
- Преобразуем правую часть: 28·57=2·27·57=2·(2·5)7=2·107.
- Сравниваем левую и правую части: 107 против 2·107.
- Так как 1<2, то 107<2·107.
Ответ а): 107<28·57.
б) Сравним 612 и 213·311.
- Левая часть: 612=(2·3)12=212·312.
- Правая часть: 213·311=2·212·311.
- Сократим обе части на общий множитель 212·311:
- Левая часть превращается в 3 (212·312/(212·311)=3).
- Правая часть превращается в 2 (2·212·311/(212·311)=2).
- Так как 3>2, то исходное неравенство сохраняется.
Ответ б): 612>213·311.
в) Сравним 2523 и 250·350.
- Преобразуем левую часть: 2523=(52)23=546.
- Преобразуем правую часть: 250·350=(2·3)50=650.
- Сравним 546 и 650. Очевидно, что основание 6>5 и показатель 50>46. Степень с большим основанием и большим натуральным показателем всегда больше.
- Для строгого доказательства можно оценить порядок величин, но здесь разница очевидна: 650 значительно больше 546.
Ответ в): 2523<250·350.
г) Сравним 6350 и 360·530.
- Разложим число 63 на простые множители: 63=9·7=32·7.
- Тогда левая часть: 6350=(32·7)50=3100·750.
- Правая часть: 360·530.
- Сравним 3100·750 и 360·530.
- Разделим обе части на 360: слева останется 340·750, справа — 530.
- Оценим величины. 340 — это очень большое число (порядка 1019), 750 — ещё больше. Даже если просто сравнить показатели при малых основаниях, видно, что левая часть несоизмеримо больше правой.
- Более простой путь: заметим, что 63>3·5=15. Но показатели разные. Давайте приведём к общему показателю или оценим грубо.
- 6350>6050=(6·10)50=650·1050.
- 360·530=330·330·530=330·(3·5)30=330·1530.
- Это сравнение сложное. Вернёмся к разложению: LHS=3100·750, RHS=360·530.
- LHS/RHS=340·750/530. Так как 340>1, 750>530 (так как 7>5 и 50>30), то отношение больше 1.
- Значит, 6350>360·530.
Ответ г): 6350>360·530.
а) ; в)
В пункте в) ключ содержит опечатку/неточность в указании (2525 вместо 2523). В условии задачи стоит 2523. При сравнении 2523=546 и 650 очевидно, что 546<650. Если бы было 2525=550, то сравнивали бы 550 и 650, результат тот же (<). В пункте г) ключ указывает на сравнение с 650·530, что не соответствует условию 360·530. Однако, даже при правильном чтении условия, вывод 6350>360·530 верен.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 559 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 559?
Краткий ответ: а) ; в).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Степень с натуральным показателем.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.