ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 555: степени
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Используя формулу площади круга S = πr^2, определите, как изменится площадь, если радиус увеличить в 3 раза и в 7 раз.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам нужно проанализировать зависимость площади круга от радиуса. Исходная формула площади имеет вид S=πr2. Мы будем подставлять в эту формулу новый радиус, который увеличен в определённое количество раз, и сравнивать результат с исходной площадью.
Случай 1: Радиус увеличивается в 3 раза.
- Обозначим новый радиус как r1=3r.
- Подставим это значение в формулу площади: S1=π(3r)2.
- Возведём скобку в квадрат, используя свойство степени (ab)n=anbn: S1=π·32·r2=9πr2.
- Так как исходная площадь S=πr2, то S1=9S.
Случай 2: Радиус увеличивается в 7 раз.
- Обозначим новый радиус как r2=7r.
- Подставим это значение в формулу площади: S2=π(7r)2.
- Возведём скобку в квадрат: S2=π·72·r2=49πr2.
- Сравнивая с исходной площадью, получаем S2=49S.
Проверка и вывод.
Мы видим закономерность: если линейный размер (радиус) увеличивается в k раз, то площадь (квадратичная величина) увеличивается в k2 раз. Для k=3 коэффициент равен 32=9, для k=7 коэффициент равен 72=49. Расчёты верны.
При увеличении радиуса в 3 раза площадь увеличится в 9 раз; при увеличении в 7 раз — в 49 раз.
Задача на применение свойств степени с натуральным показателем к геометрическим формулам. Ключевой момент — возведение произведения в степень.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 555 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 555?
Краткий ответ: При увеличении радиуса в 3 раза площадь увеличится в 9 раз; при увеличении в 7 раз — в 49 раз.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Степень с натуральным показателем.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.