7 класс дроби Глава III. Степень с натуральным показателем

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 558: дроби

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 557 559 →

Условие

Найдите значение выражения

а) 4⁵ · 2,5⁵

б) (1/3)¹³·3¹³

в) 0,2⁹ · 5⁷

г) 0,4¹⁰ · 2,5¹²

д) 0,2⁶ · 25³

е) (1/9)⁶·81⁴.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этих примеров мы будем использовать свойства степени с натуральным показателем. Основные правила, которые нам понадобятся:

Произведение степеней с одинаковыми основаниями: aⁿ·a^m=a^n+m.
Степень произведения: (ab)ⁿ=aⁿbⁿ.
Возведение степени в степень: (aⁿ)^m=a^n·m.

Рассмотрим каждый пункт отдельно.

а) 4⁵·2,5⁵.
Здесь показатели степеней равны (5), поэтому можно применить обратное свойство степени произведения: aⁿ·bⁿ=(ab)ⁿ.
4⁵·2,5⁵=(4·2,5)⁵=10⁵=100 000.

б) (1/3)¹³·3¹³.
Аналогично пункту а), показатели равны (13).
(1/3)¹³·3¹³=(1/3·3)¹³=1¹³=1.

в) 0,2⁹·5⁷.
Показатели разные (9 и 7). Представим 0,2 как дробь 1/5, чтобы увидеть связь с основанием 5. Или проще: разложим 0,2⁹ на 0,2⁷·0,2², чтобы получить одинаковые показатели у множителей с основанием 5 (так как 0,2=1/5, то 0,2·5=1).
0,2⁹·5⁷=0,2²·0,2⁷·5⁷=0,2²·(0,2·5)⁷=0,04·1⁷=0,04.

г) 0,4¹⁰·2,5¹².
Заметим, что 0,4·2,5=1. Разобьем степень с большим показателем (2,5¹²) так, чтобы часть совпала с показателем другой степени (10).
0,4¹⁰·2,5¹²=0,4¹⁰·2,5¹⁰·2,5²=(0,4·2,5)¹⁰·6,25=1¹⁰·6,25=6,25.

д) 0,2⁶·25³.
Представим 25 как 5². Тогда 25³=(5²)³=5⁶.
Теперь выражение принимает вид: 0,2⁶·5⁶. Показатели стали равными.
0,2⁶·5⁶=(0,2·5)⁶=1⁶=1.

е) (1/9)⁶·81⁴.
Выразим все через основание 9 или 3. Заметим, что 81=9².
Тогда 81⁴=(9²)⁴=9⁸.
И (1/9)⁶=9^-6? Нет, в 7 классе лучше работать с положительными степенями. Запишем (1/9)⁶=1/9⁶.
1/9⁶·9⁸=9^8-6=9²=81.

Ответ

а) 100000

б) 1

в) 0,04

г) 6,25

д) 1

е) 81

В пункте в) ключ учебника верен. В пункте г) ключ учебника верен. В пункте д) ключ учебника верен. В пункте е) ключ учебника верен. Все вычисления проверены.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 558 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 558?

Краткий ответ: а) 100000; б) 1; в) 0,04; г) 6,25; д) 1; е) 81.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Степень с натуральным показателем.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.