ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 554: степени
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Упростите степени
а) (-1)ⁿ · (-1)ⁿ
б) (-1)^2ⁿ : (-1)3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для упрощения данных выражений воспользуемся свойствами степеней с натуральным показателем. В частности, нам понадобятся правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием: am·an=am+n и am:an=am-n. Также важно помнить, что (-1) в чётной степени равно 1, а в нечётной — -1.
Пункт а)
- Исходное выражение: (-1)n·(-1)n.
- Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием (складываем показатели): (-1)n+n=(-1)2n.
- Анализируем показатель 2n. Так как n — натуральное число, то произведение 2n всегда является чётным числом.
- Степень числа -1 с чётным показателем равна 1. Следовательно, (-1)2n=1.
Пункт б)
- Исходное выражение: (-1)2n:(-1)3.
- Сначала упростим числитель. Показатель 2n — чётный, поэтому (-1)2n=1.
- Теперь вычислим знаменатель. Показатель 3 — нечётный, поэтому (-1)3=-1.
- Выполняем деление: 1:(-1)=-1.
- Альтернативный способ через свойства степеней: (-1)2n-3. Поскольку 2n — чётное, а 3 — нечётное, разность 2n-3 будет нечётным числом. Степень -1 с нечётным показателем равна -1.
Проверка результатов подтверждает правильность применения свойств степеней. В первом случае мы получили константу, так как четность показателя гарантирована структурой выражения. Во втором случае результат также стабилен и равен -1 при любом натуральном n.
а) 1
б) -1
В пункте а) ключевой момент — понимание того, что сумма двух одинаковых натуральных показателей (n+n=2n) всегда дает четное число. В пункте б) можно решать двумя путями: либо вычислять значения отдельных степеней (так как 2n четная, а 3 нечетная), либо использовать формулу деления степеней и анализировать четность нового показателя 2n-3. Оба метода приводят к одному ответу.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 554 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 554?
Краткий ответ: а) 1; б) -1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Степень с натуральным показателем.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.