ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 550: степени
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите значение выражения
а) 13^{100} : 13^{98}
б) 38 · 2^7/(36·25)
в) 2^{14} : 84
г) 93 · 5^9/(39·510)
д) 5^{10} : 254
е) 38 · 5^8/(310·57)
ж) 24^6/(28·35)
з) 273 · 6^5/12^3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров мы будем использовать свойства степеней: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются (am:an=am-n), а при умножении — складываются. Также важно уметь представлять числа в виде степеней простых множителей (например, 8=23, 9=32, 25=52).
а) 13100:1398. Основания одинаковые, значит, вычитаем показатели: 13100-98=132=169.
б) 38·27/36·25. Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями: 38/36·27/25=38-6·27-5=32·22=9·4=36.
в) 214:84. Представим 8 как 23: 84=(23)4=23·4=212. Теперь делим: 214:212=214-12=22=4.
г) 93·59/39·510. Заменим 9 на 32: 93=(32)3=36. Выражение примет вид: 36·59/39·510=36/39·59/510=36-9·59-10=3-3·5-1=1/33·1/5=1/27·1/5=1/135. В десятичном виде это приблизительно 0,0074. Примечание: Если в условии подразумевалось другое распределение показателей или оснований, проверьте запись. Однако по строгому математическому правилу ответ 1/135.
д) 510:254. Представим 25 как 52: 254=(52)4=58. Делим: 510:58=510-8=52=25.
е) 38·58/310·57=38/310·58/57=38-10·58-7=3-2·51=1/32·5=5/9.
ж) 246/28·35. Разложим 24 на простые множители: 24=8·3=23·3. Тогда 246=(23·3)6=218·36. Подставляем в дробь: 218·36/28·35=218-8·36-5=210·31=1024·3=3072.
з) 273·65/123. Разложим все основания: 27=33, 6=2·3, 12=22·3.
273=(33)3=39.
65=(2·3)5=25·35.
123=(22·3)3=26·33.
Подставляем: 39·25·35/26·33=25·314/26·33=25-6·314-3=2-1·311=1/2·177147=88573,5.
а) 169
б) 36
в) 4
г) 1/135
д) 25
е) 5/9
ж) 3072
з) 88573,5
В пункте г) полученный ответ 1/135 не совпадает с ключом 0,6. Ключ 0,6 (или 3/5) мог бы получиться, если бы в числителе было 94 вместо 93 и знаменатель был другим, либо если бы выражение было (93·59)/(39·58)? Нет. Проверка: 36·59/(39·510)=1/(33·5)=1/135. Возможно, в учебнике опечатка в показателях или основаниях для пункта г). Я привожу математически верное решение по данному условию. Для пункта з) также дано точное вычисление.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 550 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 550?
Краткий ответ: а) 169; б) 36; в) 4; г) 1135; д) 25; е) 59; ж) 3072; з) 88573,5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.