7 класс степени Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 546: степени

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 545 547 →

Условие

Представить выражение в виде степени

а) 2⁵ · 8

б) 16 · 64

в) 7ⁿ·343

г) 81·3^k.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи нам нужно представить все множители в виде степеней с одинаковым основанием, а затем применить свойство умножения степеней: a^m·aⁿ=a^m+n. Разберём каждый пункт отдельно.

а) 2⁵·8

Представим число 8 как степень двойки: 8=2³.
Подставим это в выражение: 2⁵·2³.
Сложим показатели степеней: 5+3=8.
Ответ: 2⁸.

б) 16·64

Выберем основание. Удобнее всего взять 2 или 4. Попробуем основание 2.
16=2⁴, так как 2·2·2·2=16.
64=2⁶, так как 2⁶=64.
Выражение принимает вид: 2⁴·2⁶.
Складываем показатели: 4+6=10.
Ответ: 2¹⁰ (также верно 4⁵, так как 16=4²,64=4³⇒4²·4³=4⁵).

в) 7ⁿ·343

Число 343 является степенью семёрки. Проверим: 7¹=7,7²=49,7³=343.
Значит, 343=7³.
Подставляем: 7ⁿ·7³.
Применяем правило сложения показателей при умножении степеней с одинаковым основанием: n+3.
Ответ: 7ⁿ⁺³.

г) 81·3^k

Представим 81 как степень тройки. 3¹=3,3²=9,3³=27,3⁴=81.
Значит, 81=3⁴.
Подставляем: 3⁴·3^k.
Складываем показатели: 4+k (или k+4).
Ответ: 3^k+4.

Ответ

а) 2⁸

б) 2¹⁰ (или 4⁵)

в) 7ⁿ⁺³

г) 3^k+4

В пункте б) возможно несколько верных ответов в зависимости от выбранного основания (2 или 4). В решении приведён вариант с основанием 2, но упомянут и вариант с основанием 4. Пункты в) и г) совпадают с ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 546 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 546?

Краткий ответ: а) 2^8; б) 2^10 (или 4^5); в) 7^n+3; г) 3^k+4.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.