7 класс степени Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 545: степени

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Мария Волкова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 544 546 →

Условие

Упростить выражение

а) a^{10}a^{12}(-a^5)

б) x(-x)(-x^6)

в) y^k y⁸ y²

г) b^n b^n b³.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для упрощения данных выражений воспользуемся свойством степени с одинаковым основанием: при умножении степеней с одним и тем же основанием показатели складываются, а основание остаётся прежним. Формула выглядит так: a^m·aⁿ=a^m+n. Также важно помнить про знаки: произведение двух отрицательных чисел даёт положительный результат.

Рассмотрим каждый пункт отдельно:

а) a¹⁰a¹²(-a⁵). Сначала определим знак. У нас есть один множитель со знаком минус (-a⁵), остальные положительные. Значит, итоговый ответ будет отрицательным. Теперь сложим показатели степеней основания a: 10+12+5=27. Получаем -a²⁷.
б) x(-x)(-x⁶). Здесь два отрицательных множителя (-x и -x⁶). Минус на минус даёт плюс, поэтому итоговое выражение будет положительным. Основание везде x. Складываем показатели (помня, что x=x¹): 1+1+6=8. Ответ: x⁸.
в) y^ky⁸y². Все множители положительные, основание одно — y. Просто складываем показатели: k+8+2=k+10. Ответ: y^k+10.
г) bⁿbⁿb³. Множители положительные, основание b. Складываем показатели: n+n+3=2n+3. Ответ: b²ⁿ⁺³.

Проверка логики знаков и сложения показателей подтверждает правильность вычислений. В пунктах в) и г) мы работаем с переменными показателями, но правило их сложения остаётся неизменным.

Ответ

а) -a²⁷

б) x⁸

в) y^k+10

г) b²ⁿ⁺³

Использовано свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями. Особое внимание уделено знакам в пунктах а) и б).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 545 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 545?

Краткий ответ: а) -a^27; б) x^8; в) y^k+10; г) b^2n+3.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.