7 класс степени Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 549: степени

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 548 550 →

Условие

Заменить частное степенью

а) b^{15} : b^{12}

б) 7^{39} : 7^{13}

в) a^{11} : a

г) 12^{100} : 12^{99}.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этих примеров вспомним основное свойство деления степеней с одинаковым основанием. При делении двух степеней с одним и тем же основанием показатель степени делимого уменьшается на показатель степени делителя. Формула выглядит так: a^m:aⁿ=a^m-n. Мы будем применять это правило к каждому пункту отдельно.

Разберём вычисления по пунктам:

а) b¹⁵:b¹². Основание b остаётся прежним, а показатели вычитаем: 15-12=3. Получаем ответ: b³.
б) 7³⁹:7¹³. Основание 7 не меняется, из показателя 39 вычитаем 13: 39-13=26. Ответ: 7²⁶.
в) a¹¹:a. Здесь важно помнить, что любая степень в первой степени записывается просто как основание, то есть a=a¹. Вычитаем показатели: 11-1=10. Ответ: a¹⁰.
г) 12¹⁰⁰:12⁹⁹. Основание 12 сохраняется, показатели вычитаем: 100-99=1. Степень с показателем 1 равна самому основанию. Ответ: 12 (или 12¹).

Проверим логику рассуждений. В каждом случае мы правильно определили общее основание и корректно выполнили арифметическое действие с показателями. Особое внимание стоит уделить пункту в , где часто забывают единичный показатель у переменной a, и пункту г , где результат является числом, а не буквенным выражением. Все преобразования верны.

Ответ

а) b³

б) 7²⁶

в) a¹⁰

г) 12

Использовано свойство деления степеней с одинаковым основаниями. В пункте в) учтено, что a=a¹. В пункте г) получен числовой ответ.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 549 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 549?

Краткий ответ: а) b^3; б) 7^26; в) a^10; г) 12.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.