ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 552: дроби
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Упростите выражение
а) 18^n/(2n+1·32n-1)
б) (14n-1·21n+1)/(49n·6n).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для упрощения степенных выражений с разными основаниями удобно разложить составные числа на простые множители. В пункте а) число 18 раскладывается как 2·32, а в пункте б) числа 14, 21, 49 и 6 также представляются через произведения простых чисел 2, 3 и 7. После этого применяем свойства степеней: (ab)n=anbn, am·an=am+n и am/an=am-n.
а) Упростим выражение 18n/2n+1·32n-1.
Заменяем 18 на 2·32: 18n=(2·32)n=2n·32n.
Подставляем в исходное дробь:
2n·32n/2n+1·32n-1
Группируем степени с одинаковыми основаниями:
2n/2n+1·32n/32n-1=2n-(n+1)·32n-(2n-1)
Вычисляем показатели степеней:
2-1·31=1/2·3=1,5
б) Упростим выражение 14n-1·21n+1/49n·6n.
Разложим все основания на простые множители:
14=2·7, 21=3·7, 49=72, 6=2·3.
Представим числитель и знаменатель через эти множители:
Числитель: (2·7)n-1·(3·7)n+1=2n-1·7n-1·3n+1·7n+1=2n-1·3n+1·7(n-1)+(n+1)=2n-1·3n+1·72n.
Знаменатель: (72)n·(2·3)n=72n·2n·3n.
Составляем дробь:
2n-1·3n+1·72n/2n·3n·72n
Сокращаем степени с одинаковыми основаниями:
По основанию 7: 72n/72n=1.
По основанию 2: 2n-1/2n=2(n-1)-n=2-1=1/2.
По основанию 3: 3n+1/3n=3(n+1)-n=31=3.
Итоговый результат:
1·1/2·3=1,5
а) 1,5
б) 1,5
В обоих пунктах переменная n сокращается, так как показатели степеней при разных основаниях линейно зависят от n с коэффициентами, которые после вычитания дают константы. Проверка: подставим n=1. а) 18/(2^2*3^1)=18/12=1.5. б) (14^0*21^2)/(49^1*6^1)=(1*441)/(49*6)=441/294=1.5. Ответы совпадают.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 552 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 552?
Краткий ответ: а) 1,5; б) 1,5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.