7 класс степени Глава III. Степень с натуральным показателем

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 556: степени

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 555 557 →

Условие

Используя формулу объёма шара V=4/3πr^3, определите, как изменится объём, если радиус увеличить в 2 раза и в 4 раза.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения. Нам дана формула объёма шара V=4/3πr³. Нужно выяснить, во сколько раз изменится объём при увеличении радиуса в 2 раза и в 4 раза. Для этого обозначим исходный радиус как r, а новый радиус как r₁ или r₂, подставим их в формулу и сравним полученные объёмы с исходным.

Вычисление для случая увеличения в 2 раза.

Пусть новый радиус r₁=2r.
Подставим это значение в формулу объёма: V₁=4/3π(2r)³
Возведём скобку в куб, используя свойство степени (ab)ⁿ=aⁿbⁿ: (2r)³=2³·r³=8r³
Тогда новый объём равен: V₁=4/3π·8r³=8·(4/3πr³)=8V
Объём увеличится в 8 раз.

Вычисление для случая увеличения в 4 раза.

Пусть новый радиус r₂=4r.
Подставим это значение в формулу объёма: V₂=4/3π(4r)³
Возведём скобку в куб: (4r)³=4³·r³=64r³
Тогда новый объём равен: V₂=4/3π·64r³=64·(4/3πr³)=64V
Объём увеличится в 64 раза.

Проверка и вывод. Мы видим закономерность: так как радиус входит в формулу в третьей степени, то изменение объёма пропорционально кубу изменения линейного размера. При увеличении радиуса в k раз, объём увеличивается в k³ раз. В первом случае 2³=8, во втором 4³=64. Расчёты верны.

Ответ

При увеличении радиуса в 2 раза объём увеличится в 8 раз; при увеличении в 4 раза — в 64 раза.

Задача на применение свойств степеней в контексте геометрических формул. Ключевой момент — возведение произведения в степень.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 556 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 556?

Краткий ответ: При увеличении радиуса в 2 раза объём увеличится в 8 раз; при увеличении в 4 раза — в 64 раза.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Степень с натуральным показателем.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.