ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 547: уравнения
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представить выражение в виде произведения двух множителей, один из которых равен a5
а) a^{10}
б) a6
в) -a^{40}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи нужно вспомнить основное свойство степеней: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются. То есть, если у нас есть произведение am·an, то результат будет равен am+n. Нам дано, что один из множителей равен a5. Значит, чтобы найти второй множитель, нужно представить исходное выражение в виде a5·ax, где x — это искомый показатель степени.
Рассмотрим каждый пункт отдельно:
- а) Выражение a10. Нам нужно записать его как a5·ax. По правилу сложения показателей: 5+x=10. Отсюда находим x: x=10-5=5. Таким образом, второй множитель равен a5. Итоговая запись: a10=a5·a5.
- б) Выражение a6. Аналогично составляем уравнение для показателей: 5+x=6. Находим x: x=6-5=1. Второй множитель равен a1, или просто a. Итоговая запись: a6=a5·a.
- в) Выражение -a40. Здесь важно не потерять знак минус. Мы можем вынести минус за скобки или оставить его перед одним из множителей. Представим выражение как -(a5·ax). Для показателей степени внутри скобок справедливо равенство 5+x=40. Находим x: x=40-5=35. Тогда второй множитель (с учетом знака) можно записать как -a35 или оставить минус перед произведением. Обычно в таких задачах подразумевается представление вида a5·(-a35). Проверка: a5·(-a35)=-(a5·a35)=-a5+35=-a40. Это верно.
Проверим полученные результаты, выполнив обратную операцию умножения:
- a5·a5=a5+5=a10. Верно.
- a5·a=a5+1=a6. Верно.
- a5·(-a35)=-a5+35=-a40. Верно.
а) a5·a5
б) a5·a
в) a5·(-a35)
Использовано свойство степени am·an=am+n. В пункте в) учтен знак минуса.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 547 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 547?
Краткий ответ: а) a^5 · a^5; б) a^5 · a; в) a^5 · (-a^35).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.