ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 544: уравнения
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Выяснить, имеет ли уравнение x6-x5+x4-x3+x2-x+1=0 отрицательные корни.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы выяснить, имеет ли уравнение x6-x5+x4-x3+x2-x+1=0 отрицательные корни, предположим обратное. Пусть существует число x0<0, которое является корнем этого уравнения. Подставим это значение в левую часть уравнения и проанализируем знаки каждого слагаемого. Если при любом отрицательном x сумма всех слагаемых строго положительна (не равна нулю), то отрицательных корней у уравнения нет.
Вычисление и анализ знаков:
Рассмотрим выражение f(x)=x6-x5+x4-x3+x2-x+1 для случая, когда x<0. Вспомним свойства степеней отрицательного числа:
- Чётная степень отрицательного числа всегда положительна: если x<0, то x2>0, x4>0, x6>0.
- Нечётная степень отрицательного числа всегда отрицательна: если x<0, то x3<0, x5<0.
- x6: так как x<0, то x6>0. Слагаемое положительно.
- -x5: так как x<0, то x5<0. Тогда -x5 — это минус отрицательное число, то есть -x5>0. Слагаемое положительно.
- +x4: так как x<0, то x4>0. Слагаемое положительно.
- -x3: так как x<0, то x3<0. Тогда -x3>0. Слагаемое положительно.
- +x2: так как x<0, то x2>0. Слагаемое положительно.
- -x: так как x<0, то -x>0. Слагаемое положительно.
- +1: константа положительна.
Проверка и вывод:
Сумма положительных чисел всегда строго больше нуля. Следовательно, при x<0 выполняется неравенство: x6-x5+x4-x3+x2-x+1>0 Это означает, что левая часть уравнения никогда не может обратиться в ноль при отрицательных значениях x. Значит, предположение о существовании отрицательного корня привело к противоречию.
Ответ: Уравнение не имеет отрицательных корней.
Уравнение не имеет отрицательных корней.
Для проверки использован метод анализа знаков слагаемых при подстановке отрицательного числа. Все члены многочлена при x<0 становятся положительными, поэтому их сумма не может быть равна 0.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 544 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 544?
Краткий ответ: Уравнение не имеет отрицательных корней.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.