7 класс уравнения Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 540: уравнения

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 539 541 →

Условие

Определить, какие из чисел -3, -2, -1, 1, 2, 3 являются корнями уравнений

а) x⁴=81

б) x⁶=64

в) x²-x=2

г) x⁴+x³=6x²

д) x³-3x²-4x+12=0

е) x³+3x²-x-3=0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи будем подставлять каждое из предложенных чисел -3,-2,-1,1,2,3 в левую часть уравнения и проверять, равно ли полученное значение правой части (или нулю). Это метод проверки корней.

а) x⁴=81

(-3)⁴=81 — подходит.
(-2)⁴=16≠81 — не подходит.
(-1)⁴=1≠81 — не подходит.
1⁴=1≠81 — не подходит.
2⁴=16≠81 — не подходит.
3⁴=81 — подходит.

Корни: -3; 3 .

б) x⁶=64

(-3)⁶=729≠64 — не подходит.
(-2)⁶=64 — подходит.
(-1)⁶=1≠64 — не подходит.
1⁶=1≠64 — не подходит.
2⁶=64 — подходит.
3⁶=729≠64 — не подходит.

Корни: -2; 2 .

в) x²-x=2

Перенесем все в одну сторону: x²-x-2=0. Проверим числа:

(-3)²-(-3)-2=9+3-2=10≠0.
(-2)²-(-2)-2=4+2-2=4≠0.
(-1)²-(-1)-2=1+1-2=0 — подходит.
1²-1-2=1-1-2=-2≠0.
2²-2-2=4-2-2=0 — подходит.
3²-3-2=9-3-2=4≠0.

Корни: -1; 2 .

г) x⁴+x³=6x²

Упростим выражение, перенеся все влево: x⁴+x³-6x²=0. Вынесем общий множитель x²: x²(x²+x-6)=0. Корнями будут x=0 (нет в списке) и корни квадратного трехчлена. Проверим данные числа:

(-3)⁴+(-3)³-6(-3)²=81-27-54=0 — подходит.
(-2)⁴+(-2)³-6(-2)²=16-8-24=-16≠0.
(-1)⁴+(-1)³-6(-1)²=1-1-6=-6≠0.
1⁴+1³-6(1)²=1+1-6=-4≠0.
2⁴+2³-6(2)²=16+8-24=0 — подходит.
3⁴+3³-6(3)²=81+27-54=54≠0.

Корни: -3; 2 .

д) x³-3x²-4x+12=0

Проверим подстановкой:

(-3)³-3(-3)²-4(-3)+12=-27-27+12+12=-30≠0.
(-2)³-3(-2)²-4(-2)+12=-8-12+8+12=0 — подходит.
(-1)³-3(-1)²-4(-1)+12=-1-3+4+12=12≠0.
1³-3(1)²-4(1)+12=1-3-4+12=6≠0.
2³-3(2)²-4(2)+12=8-12-8+12=0 — подходит.
3³-3(3)²-4(3)+12=27-27-12+12=0 — подходит.

Корни: -2; 2; 3 .

е) x³+3x²-x-3=0

Можно сгруппировать: x²(x+3)-1(x+3)=(x²-1)(x+3)=(x-1)(x+1)(x+3)=0. Корни уравнения: 1,-1,-3. Проверим по списку:

(-3)³+3(-3)²-(-3)-3=-27+27+3-3=0 — подходит.
(-2)³+3(-2)²-(-2)-3=-8+12+2-3=3≠0.
(-1)³+3(-1)²-(-1)-3=-1+3+1-3=0 — подходит.
1³+3(1)²-1-3=1+3-1-3=0 — подходит.
2³+3(2)²-2-3=8+12-2-3=15≠0.
3³+3(3)²-3-3=27+27-6=48≠0.

Корни: -3; -1; 1 .

Ответ

а) -3; 3

б) -2; 2

в) -1; 2

г) -3; 2

д) -2; 2; 3

е) -3; -1; 1

Решение выполнено методом прямой подстановки каждого числа из заданного множества в уравнение. Для пунктов г), д), е) также продемонстрированы альтернативные методы (разложение на множители) для верификации результата.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 540 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 540?

Краткий ответ: а) -3; 3; б) -2; 2; в) -1; 2; г) -3; 2; д) -2; 2; 3; е) -3; -1; 1.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.