7 класс степени Глава III. Степень с натуральным показателем

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 563: степени

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 562 564 →

Условие

Представьте произведение в виде одной степени

а) 4⁵ · 2²¹

б) 25¹³ : 5¹¹

в) 8⁵ · 16¹³

г) 27¹⁰ : 9¹⁵.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы представить произведение или частное в виде одной степени, нужно привести все множители к одному основанию. Для этого воспользуемся свойством степеней: a^m·aⁿ=a^m+n и a^m:aⁿ=a^m-n.

Рассмотрим каждый пункт отдельно:

а) 4⁵·2²¹.
Основание 4 можно записать как 2². Тогда 4⁵=(2²)⁵=2^2·5=2¹⁰.
Подставляем в исходное выражение: 2¹⁰·2²¹=2¹⁰⁺²¹=2³¹.
б) 25¹³:5¹¹.
Основание 25 равно 5². Значит, 25¹³=(5²)¹³=5²⁶.
Выполняем деление: 5²⁶:5¹¹=5^26-11=5¹⁵.
в) 8⁵·16¹³.
Приводим к основанию 2: 8=2³, поэтому 8⁵=(2³)⁵=2¹⁵.
16=2⁴, поэтому 16¹³=(2⁴)¹³=2⁵².
Умножаем степени с одинаковым основанием: 2¹⁵·2⁵²=2¹⁵⁺⁵²=2⁶⁷.
г) 27¹⁰:9¹⁵.
Приводим к основанию 3: 27=3³, значит 27¹⁰=(3³)¹⁰=3³⁰.
9=3², значит 9¹⁵=(3²)¹⁵=3³⁰.
Делим: 3³⁰:3³⁰=3^30-30=3⁰=1.

Проверка вычислений показывает, что показатели степеней найдены верно, а основания приведены к единому виду. В пункте г) результат равен единице, так как любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1.

Ответ

а) 2³¹

б) 5¹⁵

в) 2⁶⁷

г) 1

В задаче требуется применить свойства степеней для приведения оснований к общему виду. Ключевые моменты: возведение степени в степень (a^m)ⁿ=a^mn, умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями. В пункте г) важно не забыть, что 3⁰=1.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 563 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 563?

Краткий ответ: а) 2^31; б) 5^15; в) 2^67; г) 1.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Степень с натуральным показателем.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.