7 класс степени Глава III. Степень с натуральным показателем

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 564: степени

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 563 565 →

Условие

Представьте выражение в виде xⁿ или -xⁿ

а) (-x⁵)⁷

б) (-x²)⁵

в) (-x)^4x^8

г) (-x⁵)⁷·(x²)³.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи нам понадобятся свойства степени с натуральным показателем. Вспомним основные правила: возведение степени в степень (a^m)ⁿ=a^m·n, умножение степеней с одинаковым основанием a^m·aⁿ=a^m+n, а также правило знака при возведении отрицательного числа в степень: если показатель четный, результат положительный, если нечетный — отрицательный.

Разберем каждый пункт по отдельности:

а) (-x⁵)⁷. Здесь мы имеем произведение -1 и x⁵, возведенное в 7-ю степень. Так как показатель 7 нечетный, знак минус сохраняется. Для переменной применяем правило возведения степени в степень: 5·7=35. Получаем -x³⁵.
б) (-x²)⁵. Аналогично предыдущему пункту, показатель 5 нечетный, поэтому перед результатом останется знак минус. Степень переменной: 2·5=10. Ответ: -x¹⁰.
в) (-x)⁴x⁸. Сначала упростим первую часть выражения. Основание -x возводится в четную степень 4, поэтому минус исчезает: (-x)⁴=x⁴. Теперь перемножаем степени с одинаковым основанием x: складываем показатели 4+8=12. Ответ: x¹².
г) (-x⁵)⁷·(x²)³. Разберем каждое множитель отдельно. Первое: (-x⁵)⁷. Показатель 7 нечетный, значит, результат будет со знаком минус, а степень x станет 5·7=35. То есть это -x³⁵. Второе: (x²)³. Здесь нет минуса, просто умножаем показатели: 2·3=6. Это x⁶. Теперь перемножаем полученные результаты: -x³⁵·x⁶. Знак минус остается, а показатели складываем: 35+6=41. Ответ: -x⁴¹.

Проверим логику знаков и вычислений показателей. В пунктах а) и б) показатели нечетные, поэтому знаки сохраняются отрицательными. В пункте в) четная степень убирает минус. В пункте г) сочетание нечетной степени первого множителя дает минус, который затем переносится на итоговый результат после сложения показателей. Все вычисления верны.

Ответ

а) -x³⁵

б) -x¹⁰

в) x¹²

г) -x⁴¹

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 564 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 564?

Краткий ответ: а) -x^35; б) -x^10; в) x^12; г) -x^41.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Степень с натуральным показателем.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.