ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 566: уравнения

Для решения этой задачи вспомним основные свойства квадратов действительных чисел. Квадрат любого числа неотрицателен, то есть a²≥0 для любого a. Это ключевое свойство поможет нам разобраться с обоими пунктами.

Пункт а) Нам нужно найти условие, при котором сумма квадратов двух чисел равна нулю. Пусть эти числа — x и y. Запишем уравнение: x²+y²=0 Так как x²≥0 и y²≥0, то их сумма может быть равна нулю только в одном случае: если каждое из слагаемых одновременно равно нулю. Если хотя бы одно из чисел не равно нулю, его квадрат будет положительным числом, и сумма уже не сможет стать нулевой (так как второе слагаемое неотрицательно). Следовательно, должно выполняться равенство x²=0 и y²=0. Из этого следует, что x=0 и y=0.

Пункт б) Теперь рассмотрим случай, когда квадрат суммы двух чисел равен нулю. Запишем это математически: (x+y)²=0 Здесь мы имеем дело с квадратом одного выражения (x+y). Как мы помним, квадрат числа равен нулю тогда и только тогда, когда само это число равно нулю. Значит, основание степени должно быть равно нулю: x+y=0 Это условие означает, что два числа являются противоположными друг другу. Например, если x=5, то y=-5, и их сумма равна нулю, а значит, и квадрат суммы равен нулю.