ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 625: Сложение и вычитание многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Известно, что при некоторых натуральных n значение выражения n3+n кратно 30. Будет ли кратно 30 при тех же n значение выражения
а) n3+31n
б) n3-29n?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Нам дано условие: для некоторых натуральных n значение выражения n3+n делится на 30. Нужно проверить, будет ли делиться на 30 при тех же значениях n другие выражения. Для этого преобразуем искомые выражения так, чтобы выделить в них исходное слагаемое n3+n, или разложим их на множители, используя известную делимость.
Вычисление пункта а).
Рассмотрим выражение n3+31n. Попробуем представить его через данное нам выражение n3+n. Заметим, что:
n3+31n=(n3+n)+30nПо условию задачи, сумма (n3+n) кратна 30. Второе слагаемое 30n очевидно кратно 30, так как содержит множитель 30. Сумма двух чисел, каждое из которых делится на 30, также делится на 30. Следовательно, значение выражения n3+31n кратно 30.
Вычисление пункта б).
Теперь рассмотрим выражение n3-29n. Аналогично предыдущему пункту, выделим слагаемое n3+n:
n3-29n=(n3+n)-30nЗдесь первое слагаемое (n3+n) кратно 30 по условию. Второе слагаемое -30n также кратно 30. Разность двух чисел, делящихся на 30, тоже делится на 30. Таким образом, значение выражения n3-29n кратно 30.
Проверка и вывод.
В обоих случаях мы использовали свойство делимости суммы (или разности): если каждое слагаемое делится на число k, то и вся сумма (разность) делится на k. Поскольку оба новых выражения были представлены как линейная комбинация исходного выражения (кратного 30) и числа, кратного 30 (30n), утверждения верны.
а) Да
б) Да
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 625 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 625?
Краткий ответ: а) Да; б) Да.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.