ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 626: Сложение и вычитание многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Работа в парах. Докажите, что сумма
а) трёх последовательных натуральных чисел кратна 3
б) четырёх последовательных натуральных чисел не кратна 4. Затем распределите задания между собой, проверьте друг друга и выдвиньте аналогичное предположение о сумме пяти последовательных натуральных чисел.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Для пункта а) обозначим три последовательных натуральных числа через n, n+1 и n+2. Найдём их сумму и проанализируем делимость на 3.
- Для пункта б) обозначим четыре последовательных натуральных числа через k, k+1, k+2 и k+3. Найдём их сумму и покажем, что она не делится на 4 без остатка.
- Для аналогичного предположения о пяти числах возьмём пять последовательных чисел, найдём сумму и проверим её кратность количеству слагаемых (5).
Вычисление:
а) Сумма трёх последовательных натуральных чисел:
S3=n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)Так как n — натуральное число, то (n+1) также является целым числом. Выражение 3(n+1) явно содержит множитель 3, следовательно, сумма кратна 3.
б) Сумма четырёх последовательных натуральных чисел:
S4=k+(k+1)+(k+2)+(k+3)=4k+6Разделим это выражение на 4:
4k+6/4=k+6/4=k+1,5Результат не является целым числом, значит, сумма 4k+6 не кратна 4. Остаток от деления на 4 равен 2 (4k+6=4(k+1)+2).
Аналогичное предположение для пяти чисел:
Возьмём пять последовательных натуральных чисел: m,m+1,m+2,m+3,m+4.
S5=m+(m+1)+(m+2)+(m+3)+(m+4)=5m+10=5(m+2)Сумма равна 5(m+2), где (m+2) — целое число. Следовательно, сумма пяти последовательных натуральных чисел кратна 5.
Проверка:
а) Возьмём числа 4, 5, 6. Сумма: 4+5+6=15. Число 15 делится на 3 (15:3=5). Утверждение верно.
б) Возьмём числа 7, 8, 9, 10. Сумма: 7+8+9+10=34. Число 34 не делится на 4 (34:4=8 и остаток 2). Утверждение верно.
Предположение: Возьмём числа 1, 2, 3, 4, 5. Сумма: 1+2+3+4+5=15. Число 15 делится на 5 (15:5=3). Предположение подтверждается.
а) Доказано: сумма равна 3(n+1), кратна 3. б) Доказано: сумма равна 4k+6, не кратна 4. Аналогичное предположение: сумма пяти последовательных натуральных чисел кратна 5.
Задача требует алгебраического доказательства свойств делимости сумм арифметических прогрессий. Ключевые моменты: корректное представление последовательных чисел через переменную, упрощение многочлена и анализ полученного выражения на предмет наличия множителя, соответствующего количеству слагаемых.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 626 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 626?
Краткий ответ: а) Доказано: сумма равна 3(n+1), кратна 3. б) Доказано: сумма равна 4k+6, не кратна 4. Аналогичное предположение: сумма пяти последовательных натуральных чисел кратна 5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.