7 класс Сложение и вычитание многочленов § 26. Сложение и вычитание многочленов

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 630: Сложение и вычитание многочленов

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 629 631 →

Условие

Выполнить умножение одночлена на многочлен

а) 2x(x^2 - 7x-3)

б) -4b²(5b^2 - 3b-2)

в) (8a^3 - a²+a)(-5a^3)

г) (y²-2,4y+6)·1,5y

д) -0,5x²(-2x²-3x+4)

е) (-3y²+0,6y)(-1,5y^3).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для выполнения умножения одночлена на многочлен необходимо использовать распределительный закон: каждый член многочлена нужно умножить на данный одночлен. При этом складываются показатели степеней одинаковых оснований, а коэффициенты перемножаются как обычные числа.

Рассмотрим решение по пунктам:

а) 2x(x²-7x-3)=2x·x²+2x·(-7x)+2x·(-3)=2x³-14x²-6x
б) -4b²(5b²-3b-2)=-4b²·5b²+(-4b²)·(-3b)+(-4b²)·(-2)=-20b⁴+12b³+8b²
в) (8a³-a²+a)(-5a³)=8a³·(-5a³)+(-a²)·(-5a³)+a·(-5a³)=-40a⁶+5a⁵-5a⁴
г) (y²-2,4y+6)·1,5y=y²·1,5y-2,4y·1,5y+6·1,5y=1,5y³-3,6y²+9y
д) -0,5x²(-2x²-3x+4)=-0,5x²·(-2x²)+(-0,5x²)·(-3x)+(-0,5x²)·4=x⁴+1,5x³-2x²
е) (-3y²+0,6y)(-1,5y³)=-3y²·(-1,5y³)+0,6y·(-1,5y³)=4,5y⁵-0,9y⁴

Проверка правильности вычислений заключается в контроле знаков и показателей степеней. Например, в пункте б) произведение двух отрицательных чисел (-4b² и -3b) дает положительный результат (+12b³), что верно. В пункте д) -0,5·-2=1, поэтому коэффициент при x⁴ равен 1. Все преобразования выполнены корректно согласно правилам алгебры.

Ответ

а) 2x³-14x²-6x

б) -20b⁴+12b³+8b²

в) -40a⁶+5a⁵-5a⁴

г) 1,5y³-3,6y²+9y

д) x⁴+1,5x³-2x²

е) 4,5y⁵-0,9y⁴

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 630 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 630?

Краткий ответ: а) 2x^3 - 14x^2 - 6x; б) -20b^4 + 12b^3 + 8b^2; в) -40a^6 + 5a^5 - 5a^4; г) 1,5y^3 - 3,6y^2 + 9y; д) x^4 + 1,5x^3 - 2x^2; е) 4,5y^5 - 0,9y^4.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.