ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 631: Сложение и вычитание многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Преобразовать произведение в многочлен (стандартный вид)
а) 3ab(a^2 - 2ab+b2)(-a^2x^2)
б) -x^2y(xy^2 - x2-y2)
в) 2,5a^2b(4a^2 - 2ab+0,2b2)
г) (-2ax2+3ax-a2)(-a^2x^2)
д) (6,3x3y-3y2-0,7x)·10x2y^2
е) -1,4p^2q^6(5p^3q - 1,5pq2-2q3).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для выполнения задания необходимо раскрыть скобки, умножая каждый член многочлена в скобках на одночлен перед ними. Затем нужно привести подобные слагаемые (если они есть) и записать результат в стандартном виде, упорядочив степени переменных.
а) 3ab(a2-2ab+b2)(-a2x2)
Сначала перемножим одночлены: 3ab·(-a2x2)=-3a3bx2.
Теперь умножим полученный результат на многочлен:
-3a3bx2(a2-2ab+b2)=-3a5bx2+6a4b2x2-3a3b3x2.
б) -x2y(xy2-x2-y2)
Раскрываем скобки:
(-x2y)·xy2=-x3y3;
(-x2y)·(-x2)=x4y;
(-x2y)·(-y2)=x2y3.
Итог: -x3y3+x4y+x2y3.
в) 2,5a2b(4a2-2ab+0,2b2)
Умножаем коэффициент 2,5 на каждый член:
2,5·4=10, значит первый член 10a4b;
2,5·(-2)=-5, значит второй член -5a3b2;
2,5·0,2=0,5, значит третий член 0,5a2b3.
Итог: 10a4b-5a3b2+0,5a2b3.
г) (-2ax2+3ax-a2)(-a2x2)
Здесь множитель стоит справа, но порядок не важен. Умножаем каждый член первой скобки на -a2x2:
(-2ax2)·(-a2x2)=2a3x4;
(3ax)·(-a2x2)=-3a3x3;
(-a2)·(-a2x2)=a4x2.
Итог: 2a3x4-3a3x3+a4x2.
д) (6,3x3y-3y2-0,7x)·10x2y2
Умножаем каждый член на 10x2y2:
6,3·10=63, степени x3+2y1+2=x5y3, получаем 63x5y3;
-3·10=-30, степени x2y2+2=x2y4, получаем -30x2y4;
-0,7·10=-7, степени x1+2y2=x3y2, получаем -7x3y2.
Итог: 63x5y3-30x2y4-7x3y2.
е) -1,4p2q6(5p3q-1,5pq2-2q3)
Умножаем коэффициент -1,4 на каждый член:
-1,4·5=-7, степени p2+3q6+1=p5q7, получаем -7p5q7;
-1,4·(-1,5)=2,1, степени p2+1q6+2=p3q8, получаем 2,1p3q8;
-1,4·(-2)=2,8, степени p2q6+3=p2q9, получаем 2,8p2q9.
Итог: -7p5q7+2,1p3q8+2,8p2q9.
а) -3a5bx2+6a4b2x2-3a3b3x2
б) -x3y3+x4y+x2y3
в) 10a4b-5a3b2+0,5a2b3
г) 2a3x4-3a3x3+a4x2
д) 63x5y3-30x2y4-7x3y2
е) -7p5q7+2,1p3q8+2,8p2q9
Решение основано на правиле умножения одночлена на многочлен. В пункте а) сначала упрощается произведение внешних одночленов для удобства. В пунктах с десятичными дробями (в, д, е) важно аккуратно перемножать коэффициенты и правильно определять знаки.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 631 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 631?
Краткий ответ: а) -3a^5bx^2 + 6a^4b^2x^2 - 3a^3b^3x^2; б) -x^3y^3 + x^4y + x^2y^3; в) 10a^4b - 5a^3b^2 + 0,5a^2b^3; г) 2a^3x^4 - 3a^3x^3 + a^4x^2; д) 63x^5y^3 - 30x^2y^4 - 7x^3y^2; е) -7p^5q^7 + 2,1p^3q^8 + 2,8p^2q^9.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.