ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 633: Сложение и вычитание многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Выполнить умножение
а) -3x2(-x3+x-5)
б) (1+2a-a2)·5a
в) 2/3x^2y(15x - 0,9y+6)
г) 3a^4x(a^2 - 2ax+x3-1)
д) (x2y-xy+xy2+y3)·3xy2
е) -3/7a^4(2,1b2-0,7a+35).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно выполнить умножение одночлена на многочлен. Для этого мы будем использовать распределительный закон: каждый член многочлена в скобках умножаем на одночлен, стоящий перед скобками или после них. Не забываем правильно расставлять знаки и складывать показатели степеней при умножении одинаковых оснований.
Разберём каждое выражение по пунктам:
- а) -3x2(-x3+x-5). Умножаем -3x2 на каждый слагаемое:
(-3x2)·(-x3)=3x2+3=3x5
(-3x2)·x=-3x2+1=-3x3
(-3x2)·(-5)=15x2
Итого: 3x5-3x3+15x2 - б) (1+2a-a2)·5a. Умножаем 5a на каждый слагаемое:
1·5a=5a
2a·5a=10a2
-a2·5a=-5a3
Итого: 5a+10a2-5a3 (или в порядке убывания степеней: -5a3+10a2+5a) - в) 2/3x2y(15x-0,9y+6). Переведём десятичную дробь в обыкновенную для удобства: 0,9=9/10.
2/3x2y·15x=2·15/3x2+1y=10x3y
2/3x2y·(-9/10y)=-2·9/3·10x2y1+1=-18/30x2y2=-3/5x2y2 (или -0,6x2y2)
2/3x2y·6=2·6/3x2y=4x2y
Итого: 10x3y-0,6x2y2+4x2y - г) 3a4x(a2-2ax+x3-1).
3a4x·a2=3a4+2x=3a6x
3a4x·(-2ax)=-6a4+1x1+1=-6a5x2
3a4x·x3=3a4x1+3=3a4x4
3a4x·(-1)=-3a4x
Итого: 3a6x-6a5x2+3a4x4-3a4x - д) (x2y-xy+xy2+y3)·3xy2.
x2y·3xy2=3x2+1y1+2=3x3y3
-xy·3xy2=-3x1+1y1+2=-3x2y3
xy2·3xy2=3x1+1y2+2=3x2y4
y3·3xy2=3xy3+2=3xy5
Итого: 3x3y3-3x2y3+3x2y4+3xy5 - е) -3/7a4(2,1b2-0,7a+35). Заметим, что 2,1=21/10, а 0,7=7/10.
-3/7a4·21/10b2=-3·21/7·10a4b2=-63/70a4b2=-9/10a4b2=-0,9a4b2
-3/7a4·(-7/10a)=3·7/7·10a4+1=3/10a5=0,3a5
-3/7a4·35=-3·35/7a4=-3·5a4=-15a4
Итого: -0,9a4b2+0,3a5-15a4
Проверка результатов основана на правильном применении правил работы со степенями (am·an=am+n) и знаков. В каждом пункте количество слагаемых в ответе совпадает с количеством слагаемых в исходном многочлене, что является первичным признаком верного выполнения действия.
а) 3x5-3x3+15x2
б) -5a3+10a2+5a
в) 10x3y-0,6x2y2+4x2y
г) 3a6x-6a5x2+3a4x4-3a4x
д) 3x3y3-3x2y3+3x2y4+3xy5
е) -0,9a4b2+0,3a5-15a4
Решение выполнено строго по условию. В пунктах в) и е) использован перевод десятичных дробей в обыкновенные для упрощения вычислений с коэффициентами вида 2/3 и 3/7. Ответы приведены к стандартному виду.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 633 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 633?
Краткий ответ: а) 3x^5 - 3x^3 + 15x^2; б) -5a^3 + 10a^2 + 5a; в) 10x^3y - 0,6x^2y^2 + 4x^2y; г) 3a^6x - 6a^5x^2 + 3a^4x^4 - 3a^4x; д) 3x^3y^3 - 3x^2y^3 + 3x^2y^4 + 3xy^5; е) -0,9a^4b^2 + 0,3a^5 - 15a^4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.