ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 636: Сложение и вычитание многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Упростите выражения
а) 14y+2y(6 - y)
б) 3y2-2y(5 + 2y)
в) 4x(x - 1) - 2(2x^2 - 1); г) 5a(a^2 - 3a) - 3a(a^2 - 5a); д) 7b(4c - b) + 4c(c - 7b); е) -2y(x^3 - 2y) - (x^3y + 4y^2); ж) 3m2(m+5n)-2n(8m^2 - n); з) 6m^2n^3 - n2(6m^2n + n-1).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно упростить алгебраические выражения. Основной инструмент здесь — правило умножения одночлена на многочлен: каждый член многочлена в скобках умножается на стоящий перед ними одночлен, а затем выполняется приведение подобных слагаемых.
Рассмотрим каждое выражение по отдельности:
- а) 14y+2y(6-y). Раскрываем скобки: 2y·6=12y, 2y·(-y)=-2y2. Получаем 14y+12y-2y2. Складываем подобные (14y и 12y): 26y-2y2 .
- б) 3y2-2y(5+2y). Умножаем: -2y·5=-10y, -2y·2y=-4y2. Выражение принимает вид 3y2-10y-4y2. Приводим подобные (3y2 и -4y2): -y2-10y .
- в) 4x(x-1)-2(2x2-1). Первая часть: 4x2-4x. Вторая часть (учитываем знак минус перед скобкой): -2·2x2=-4x2, -2·(-1)=+2. Итого: 4x2-4x-4x2+2. Члены с x2 сокращаются (4x2-4x2=0). Остается 2-4x .
- г) 5a(a2-3a)-3a(a2-5a). Раскрываем первую скобку: 5a3-15a2. Раскрываем вторую: -3a·a2=-3a3, -3a·(-5a)=+15a2. Собираем вместе: 5a3-15a2-3a3+15a2. Подобные слагаемые с a2 взаимно уничтожаются (-15a2+15a2=0), а с a3: 5a3-3a3=2a3. Ответ: 2a3 .
- д) 7b(4c-b)+4c(c-7b). Первая часть: 28bc-7b2. Вторая часть: 4c2-28bc. Суммируем: 28bc-7b2+4c2-28bc. Члены 28bc и -28bc сокращаются. Остается 4c2-7b2 .
- е) -2y(x3-2y)-(x3y+4y2). Первая часть: -2yx3+4y2. Вторая часть (минус перед скобкой меняет знаки внутри): -x3y-4y2. Запишем все вместе: -2x3y+4y2-x3y-4y2. Члены с y2 сокращаются (4y2-4y2=0). Члены с x3y: -2x3y-x3y=-3x3y. Ответ: -3x3y .
- ж) 3m2(m+5n)-2n(8m2-n). Первая часть: 3m3+15m2n. Вторая часть: -16m2n+2n2. Собираем: 3m3+15m2n-16m2n+2n2. Приводим подобные с m2n: 15-16=-1. Итог: 3m3-m2n+2n2 .
- з) 6m2n3-n2(6m2n+n-1). Раскрываем скобки, помня про знак минус: -n2·6m2n=-6m2n3, -n2·n=-n3, -n2·(-1)=+n2. Исходное выражение: 6m2n3-6m2n3-n3+n2. Первые два члена сокращаются. Остается n2-n3 .
Проверка выполнена путем последовательного раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых во всех пунктах. Результаты совпадают с ожидаемыми упрощенными формами.
а) 26y-2y2
б) -y2-10y
в) 2-4x
г) 2a3
д) 4c2-7b2
е) -3x3y
ж) 3m3-m2n+2n2
з) n2-n3
Задача тренирует навык распределительного свойства умножения и внимательность к знакам при раскрытии скобок.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 636 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 636?
Краткий ответ: а) 26y - 2y^2; б) -y^2 - 10y; в) 2 - 4x; г) 2a^3; д) 4c^2 - 7b^2; е) -3x^3y; ж) 3m^3 - m^2n + 2n^2; з) n^2 - n^3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.