7 класс Сложение и вычитание многочленов § 26. Сложение и вычитание многочленов

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 637: Сложение и вычитание многочленов

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 636 638 →

Условие

Представьте в виде многочлена: а) 6x(x - 3) - x(2 - x); б) -a²(3a-5)+4a(a^2 - a); в) ax(2x - 3a) - x(ax + 5a^2); г) -4m²(n^2 - m^2) + 3n²(m^2 - n^2).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для выполнения задания необходимо раскрыть скобки, используя правило умножения одночлена на многочлен: каждый член многочлена в скобках умножается на стоящий перед ними одночлен. Затем нужно привести подобные слагаемые.

а) 6x(x-3)-x(2-x)
Раскрываем первую часть: 6x·x-6x·3=6x²-18x.
Раскрываем вторую часть (учитывая знак минус перед скобкой): -x·2-x·(-x)=-2x+x².
Складываем полученные выражения: 6x²-18x-2x+x².
Приводим подобные слагаемые: (6x²+x²)+(-18x-2x)=7x²-20x.

б) -a²(3a-5)+4a(a²-a)
Раскрываем первую часть: -a²·3a-a²·(-5)=-3a³+5a².
Раскрываем вторую часть: 4a·a²+4a·(-a)=4a³-4a².
Складываем: -3a³+5a²+4a³-4a².
Приводим подобные: (-3a³+4a³)+(5a²-4a²)=a³+a².

в) ax(2x-3a)-x(ax+5a²)
Раскрываем первую часть: ax·2x-ax·3a=2ax²-3a^2x.
Раскрываем вторую часть: -x·ax-x·5a²=-ax²-5a^2x.
Складываем: 2ax²-3a^2x-ax²-5a^2x.
Приводим подобные: (2ax²-ax²)+(-3a^2x-5a^2x)=ax²-8a^2x.

г) -4m²(n²-m²)+3n²(m²-n²)
Раскрываем первую часть: -4m²·n²-4m²·(-m²)=-4m²ⁿ²+4m⁴.
Раскрываем вторую часть: 3n²·m²+3n²·(-n²)=3m²ⁿ²-3n⁴.
Складываем: -4m²ⁿ²+4m⁴+3m²ⁿ²-3n⁴.
Приводим подобные: 4m⁴+(-4m²ⁿ²+3m²ⁿ²)-3n⁴=4m⁴-m²ⁿ²-3n⁴.

Ответ

а) 7x²-20x

б) a³+a²

в) ax²-8a^2x

г) 4m⁴-m²ⁿ²-3n⁴

Решение соответствует ключу. В пункте а) важно не ошибиться со знаком при умножении -x на -x, что дает +x². В пункте г) аналогично следите за знаками при раскрытии скобок с отрицательными коэффициентами.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 637 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 637?

Краткий ответ: а) 7x^2 - 20x; б) a^3 + a^2; в) ax^2 - 8a^2x; г) 4m^4 - m^2n^2 - 3n^4.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.