ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 641: Сложение и вычитание многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
С помощью рисунка 82 разъясните геометрический смысл формулы a(b + c) = ab+ac для положительных значений a, b и c.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для разъяснения геометрического смысла формулы a(b+c)=ab+ac рассмотрим прямоугольник. Пусть одна сторона этого прямоугольника имеет длину a, а другая сторона состоит из двух отрезков длиной b и c. Таким образом, общая длина второй стороны равна сумме b+c. Нам нужно сравнить площадь всего большого прямоугольника с суммой площадей двух меньших прямоугольников, на которые он делится.
Вычисление и рассуждения:
1. Рассмотрим большой прямоугольник со сторонами a и (b+c). Его площадь вычисляется по формуле площади прямоугольника: произведение смежных сторон. Sобщая =a·(b+c) Это левая часть нашей формулы.
2. Теперь мысленно разделим этот большой прямоугольник вертикальной линией на две части. Первая часть — это прямоугольник со сторонами a и b. Его площадь равна: S1=a·b=ab Вторая часть — это прямоугольник со сторонами a и c. Его площадь равна: S2=a·c=ac
3. Площадь всей фигуры должна быть равна сумме площадей её частей. Следовательно: Sобщая =S1+S2 Подставив выражения для площадей, получаем: a(b+c)=ab+ac
Проверка и вывод:
Геометрический смысл равенства заключается в том, что площадь прямоугольника со сторонами a и (b+c) равна сумме площадей двух прямоугольников со сторонами a и b и a и c. Это подтверждает дистрибутивность умножения относительно сложения через наглядную геометрию. Для положительных значений a,b,c такая интерпретация всегда верна, так как длины сторон положительны, и площади складываются без пересечений или вычитаний.
Площадь прямоугольника со сторонами a и (b+c) равна сумме площадей двух прямоугольников со сторонами a,b и a,c, то есть ab+ac.
Задача требует не численного решения, а словесного объяснения с опорой на геометрию. В решении последовательно выводится формула через площади фигур.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 641 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 641?
Краткий ответ: Площадь прямоугольника со сторонами a и (b+c) равна сумме площадей двух прямоугольников со сторонами a,b и a,c, то есть ab+ac.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.