ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 645: Сложение и вычитание многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что выражение 2x(x - 6) - 3(x^2 - 4x+1) при любых значениях x принимает отрицательные значения.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы доказать, что выражение принимает только отрицательные значения, необходимо сначала упростить его, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. После получения упрощённого вида нужно проанализировать результат: если он не зависит от переменной x и является отрицательным числом, то утверждение доказано.
Вычисление:
Раскроем скобки в исходном выражении 2x(x-6)-3(x2-4x+1).
Сначала умножим одночлен на многочлен в первой части:
2x·x-2x·6=2x2-12xТеперь умножим число -3 на каждый член второго многочлена, помня о смене знаков:
-3·x2-3·(-4x)-3·1=-3x2+12x-3Запишем всё вместе и приведём подобные слагаемые:
2x2-12x-3x2+12x-3Группируем слагаемые со степенью x2, с x и свободные члены:
(2x2-3x2)+(-12x+12x)-3Вычисляем коэффициенты:
-x2+0x-3=-x2-3Проверка и вывод:
Мы получили упрощённое выражение -x2-3. Проанализируем его знак при любых значениях x.
Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен (x2≥0), то с минусом перед ним получаем неположительное значение (-x2≤0).
Если к этому значению вычесть ещё тройку, то результат будет строго меньше нуля:
-x2-3≤-3<0Следовательно, при любом x значение выражения всегда отрицательно. Утверждение доказано.
Доказано: после упрощения выражение равно -x2-3, что всегда меньше 0.
В условии требуется доказать свойство знака выражения. Ключевым моментом является правильное раскрытие скобок, особенно внимание к знакам при умножении на -3. Итоговый ответ должен содержать логическое обоснование того, почему полученная формула всегда отрицательна.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 645 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 645?
Краткий ответ: Доказано: после упрощения выражение равно -x^2 - 3, что всегда меньше 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.