7 класс Сложение и вычитание многочленов § 26. Сложение и вычитание многочленов

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 643: Сложение и вычитание многочленов

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Сергей Мишин, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 642 644 →

Условие

Докажите, что значение выражения y(3y^2 - y+5) - (2y³+3y-16)-y(y^2 - y+2) не зависит от y.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной y, необходимо упростить данное алгебраическое выражение. Для этого раскроем скобки, используя правило умножения одночлена на многочлен, затем приведём подобные слагаемые. Если в результате все члены с переменной y сократятся, а останется только число, то утверждение будет доказано.

Вычисление:

Исходное выражение: y(3y²-y+5)-(2y³+3y-16)-y(y²-y+2)

Раскроем первую группу скобок, умножив y на каждый член многочлена:

y·3y²-y·y+y·5=3y³-y²+5y

Вторую группу скобок раскрываем, учитывая знак минус перед ней (меняем знаки всех членов внутри):

-(2y³+3y-16)=-2y³-3y+16

Третью группу скобок также раскрываем, умножая -y на каждый член или вынося минус за скобки после раскрытия:

-y(y²-y+2)=-(y³-y²+2y)=-y³+y²-2y

Теперь запишем всё выражение целиком без скобок:

3y³-y²+5y-2y³-3y+16-y³+y²-2y

Сгруппируем подобные слагаемые по степеням y:

Члены с y³: 3y³-2y³-y³=(3-2-1)y³=0y³=0;
Члены с y²: -y²+y²=(-1+1)y²=0y²=0;
Члены с y: 5y-3y-2y=(5-3-2)y=0y=0;
Свободный член: 16.

В итоге получаем:

0+0+0+16=16

Проверка и вывод:

Мы получили число 16. Это означает, что при любом допустимом значении переменной y значение исходного выражения всегда равно 16. Поскольку результат является константой и не содержит переменной y, мы доказали, что значение выражения не зависит от y.

Ответ

Значение выражения равно 16, следовательно, оно не зависит от y.

Задача требует навыков раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых. Ключевой момент — внимательная работа со знаками при вычитании многочленов.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 643 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 643?

Краткий ответ: Значение выражения равно 16, следовательно, оно не зависит от y.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.