ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 642: Сложение и вычитание многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Приведите контрпример для утверждения: выражение x(2x -
а) - x2(2x -
б) + (x3-x+3)+2(x-1,5) при любом значении x принимает положительное значение.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы опровергнуть утверждение о том, что выражение всегда положительно, нужно найти хотя бы одно значение переменной x, при котором результат будет меньше или равен нулю. Для этого сначала упростим данное алгебраическое выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. Затем подставим найденное значение x в упрощённый вид или исходное выражение для проверки.
Вычисление:
Раскроем скобки в выражении x(2x-1)-x2(2x-2)+(x3-x+3)+2(x-1,5):
- x(2x-1)=2x2-x
- -x2(2x-2)=-2x3+2x2
- (x3-x+3) остаётся без изменений
- 2(x-1,5)=2x-3
Сложим все полученные части:
(2x2-x)+(-2x3+2x2)+(x3-x+3)+(2x-3)Группируем подобные слагаемые по степеням x:
- Степень 3: -2x3+x3=-x3
- Степень 2: 2x2+2x2=4x2
- Степень 1: -x-x+2x=0
- Свободные члены: 3-3=0
В итоге упрощённое выражение имеет вид:
-x3+4x2Нам нужно найти такое x, чтобы -x3+4x2≤0. Вынесем общий множитель x2:
x2(4-x)≤0Так как x2≥0 для любого действительного x, знак выражения зависит от скобки (4-x). Чтобы произведение было неположительным, достаточно выбрать x>4. Например, пусть x=5.
Проверка контрпримера:
Подставим x=5 в упрощённое выражение -x3+4x2:
-(5)3+4·(5)2=-125+4·25=-125+100=-25Число -25 является отрицательным. Следовательно, утверждение «выражение принимает положительное значение при любом x» ложно. Контрпримером служит любое значение x>4 (например, x=5).
Контрпример: x=5 (или любой x>4), так как значение выражения равно -25<0.
Ученик должен научиться упрощать многочлены перед анализом их свойств. Важно показать, что поиск контрпримера сводится к решению неравенства после упрощения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 642 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 642?
Краткий ответ: Контрпример: x=5 (или любой x>4), так как значение выражения равно -25 < 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.