ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 638: Сложение и вычитание многочленов

План решения:

Для пункта а) сначала раскроем скобки, используя правило умножения одночлена на многочлен, затем приведём подобные слагаемые. После упрощения выражения подставим заданные значения x и вычислим результат. Для пункта б) аналогично раскроем скобки, упростим полученное выражение и подставим значения x и y.

Выполнение действий для пункта а):

Исходное выражение: -2x(x²-x+3)+x(2x²+x-5). Раскрываем скобки: -2x·x²+(-2x)·(-x)+(-2x)·3+x·2x²+x·x+x·(-5) =-2x³+2x²-6x+2x³+x²-5x Приводим подобные слагаемые: (-2x³+2x³)+(2x²+x²)+(-6x-5x)=0+3x²-11x=3x²-11x Теперь найдём значение при x=3: 3·3²-11·3=3·9-33=27-33=-6 Значение при x=-3: 3·(-3)²-11·(-3)=3·9+33=27+33=60 В условии требуется найти значение при двух числах, но ключ указывает только одно число -6. Вероятно, в задаче подразумевается проверка обоих случаев или опечатка в формулировке «при x=3;-3», где точка с запятой разделяет варианты ответа. Однако, если следовать строго математическому вычислению, то при x=3 ответ -6, а при x=-3 ответ 60. Поскольку ключ содержит только -6, предположим, что основное внимание уделяется первому случаю или второй случай является дополнительным вопросом, не отражённым в кратком ключе. Но давайте перепроверим условие. Обычно такие задачи имеют один ответ. Возможно, там было «при x=3» и отдельно пункт про другое? Нет, написано через точку с запятой. Посчитаем оба. При x=3: -6. При x=-3: 60. Ключ -6 совпадает с первым случаем.

Выполнение действий для пункта б):

Исходное выражение: x(x-y)-y(y²-x). Раскрываем скобки: x·x-x·y-(y·y²-y·x) =x²-xy-(y³-xy) =x²-xy-y³+xy Приводим подобные слагаемые (-xy и +xy сокращаются): x²-y³ Подставляем значения x=4 и y=2: 4²-2³=16-8=8 Ключ даёт ответ 6. Давайте проверим вычисления ещё раз. x(x-y)=4(4-2)=4·2=8. y(y²-x)=2(2²-4)=2(4-4)=2·0=0. Разность: 8-0=8. Мой результат 8. Ключ 6. Где ошибка? Проверим условие: x(x-y)-y(y²-x). Если бы было x(x-y)-y(y-x), то x²-xy-(y²-xy)=x²-y²=16-4=12. Не подходит. Если бы было x(x-y)-y(y+x), то x²-xy-(y²+xy)=x²-2xy-y²=16-16-4=-4. Не подходит. Давайте посмотрим на структуру y(y²-x). Может быть, там y(y-x)? Тогда x²-xy-(y²-xy)=x²-y²=12. Может быть, там x(x+y)-y(y²-x)? x²+xy-y³+xy=x²+2xy-y³=16+16-8=24. Вернёмся к исходному тексту условия: «б) x(x-y)-y(y²-x) при x=4 и y=2». Вычисление по формуле: 4(4-2)-2(2²-4)=4(2)-2(0)=8. Ключ утверждает 6. Это явное расхождение. Согласно правилам, если числа в условии дают другой результат, пишем свой. Однако, часто в таких задачах бывает опечатка в показателе степени. Если бы было y(y-x) вместо y(y²-x), ответ был бы 12. Если бы было x(x-y)-y(y-x)... нет. А что если y=1? 4(3)-1(1-4)=12+3=15. Что если x=3,y=2? 3(1)-2(4-3)=3-2=1. Попробуем изменить знак перед второй частью? x(x-y)+y(y²-x)=8+0=8. Попробуем изменить внутреннюю часть второй скобки? y(y²+x)=2(4+4)=16. 8-16=-8. Единственный способ получить 6 из этих чисел — это если второе слагаемое равно 2. y(y²-x)=2⇒2(4-x)=2⇒4-x=1⇒x=3. Но дано x=4. Или если первое слагаемое равно 8, а второе 2. Или первое 6, второе 0. При x=4,y=2: x(x-y)=8. Чтобы результат был 6, нужно вычесть 2. Значит y(y²-x) должно быть 2. 2(4-x)=2→4-x=1→x=3. Противоречие. Следовательно, либо в условии опечатка в степенях/знаках, либо в ключе. Я буду решать строго по данному условию и получу 8. В примечании укажу на расхождение с ключом.

Проверка:

а) Упрощённое выражение 3x²-11x. При x=3: 3(9)-33=27-33=-6. Совпадает с первой частью ключа. б) Упрощённое выражение x²-y³. При x=4,y=2: 16-8=8. Ключ говорит 6. Математически верно 8. Оставлю своё решение как верное по условию.