ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 640: Сложение и вычитание многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Упростите выражения
а) (3a2)2-a3(1 - 5a)
б) (-1/2b)3-b(1 - 2b-1/8 b^2)
в) x(16x - 2x^3) - (2x2)2
г) (0,2c3)2-0,01c4(4c^2 - 100).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для упрощения данных выражений необходимо последовательно выполнить действия со степенями и раскрыть скобки, используя правило умножения одночлена на многочлен. После этого приведём подобные слагаемые в каждом пункте.
- Пункт а) (3a2)2-a3(1-5a)
Сначала возведём в квадрат: (3a2)2=9a4.
Раскроем скобки во втором слагаемом: -a3(1-5a)=-a3+5a4.
Сложим полученные части: 9a4-a3+5a4=(9+5)a4-a3=14a4-a3. - Пункт б) (-1/2b)3-b(1-2b-1/8b2)
Возведём в куб: (-1/2b)3=-1/8b3.
Раскроем скобки: -b(1-2b-1/8b2)=-b+2b2+1/8b3.
Сгруппируем слагаемые: -1/8b3-b+2b2+1/8b3. Слагаемые с b3 взаимно уничтожаются (-1/8+1/8=0).
Остаётся: 2b2-b. - Пункт в) x(16x-2x3)-(2x2)2
Раскроем первую скобку: x(16x-2x3)=16x2-2x4.
Возведём во вторую степень: (2x2)2=4x4.
Вычтем: 16x2-2x4-4x4=16x2-6x4. - Пункт г) (0,2c3)2-0,01c4(4c2-100)
Возведём в квадрат: (0,2c3)2=0,04c6.
Раскроем скобки: -0,01c4(4c2-100)=-0,04c6+c4 (так как 0,01·100=1).
Сложим: 0,04c6-0,04c6+c4=c4.
Проверка вычислений подтверждает правильность приведения подобных слагаемых. В пунктах б) и г) степени с наибольшими показателями сокращаются, что является типичным результатом для таких заданий.
а) 14a4-a3
б) 2b2-b
в) 16x2-6x4
г) c4
В пункте а) ключ содержит опечатку (a2 вместо a3), так как при раскрытии -a3(1-5a) получается -a3, которое не имеет подобных слагаемых среди a4. Решение дано строго по алгебраическим правилам.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 640 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 640?
Краткий ответ: а) 14a^4 - a^3; б) 2b^2 - b; в) 16x^2 - 6x^4; г) c^4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.