ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 627: Сложение и вычитание многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Задача-исследование по способу угадывания задуманного двузначного числа из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого: если увеличить число десятков в 2 раза и прибавить 5 к произведению, затем полученную сумму увеличить в 5 раз и прибавить 10 к новому произведению вместе с числом единиц, то результат вычитания 35 даст задуманное число. Нужно выбрать число и проверить способ, предложить соседу загадать число и найти его, а также доказать справедливость метода.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Обозначим задуманное двузначное число через переменные: пусть a — цифра десятков, b — цифра единиц. Тогда само число можно записать как 10a+b.
- Выполним арифметические действия, описанные в условии задачи, последовательно для произвольных a и b.
- Упростим полученное алгебраическое выражение и сравним его с исходным числом.
Вычисление и доказательство метода:
Следуем инструкции Л. Ф. Магницкого шаг за шагом:
- «Увеличить число десятков в 2 раза»: получаем 2a.
- «Прибавить 5 к произведению» (здесь под «произведением» подразумевается результат предыдущего умножения): получаем 2a+5.
- «Полученную сумму увеличить в 5 раз»: получаем 5(2a+5)=10a+25.
- «Прибавить 10 к новому произведению вместе с числом единиц»: прибавляем 10 и b. Выражение становится (10a+25)+10+b=10a+b+35.
- «Результат вычитания 35 даст задуманное число»: вычитаем 35 из полученного результата. (10a+b+35)-35=10a+b
Мы получили выражение 10a+b, что в точности соответствует записи двузначного числа с десятками a и единицами b.
Проверка на конкретном примере:
Пусть загадано число 47 . Здесь a=4, b=7.
- Удваиваем десятки: 4·2=8.
- Прибавляем 5: 8+5=13.
- Умножаем на 5: 13·5=65.
- Прибавляем 10 и единицы (7): 65+10+7=82.
- Вычитаем 35: 82-35=47.
Результат совпал с задуманным числом. Метод справедлив для любого двузначного числа.
Метод верен: при выполнении указанных действий получается выражение 10a+b, равное исходному числу.
Задача требует перевода словесного алгоритма на язык алгебры. Ключевой момент — корректная интерпретация фразы 'прибавить 5 к произведению' (результату умножения) и понимание того, что двузначное число равно сумме десятков, умноженных на 10, и единиц.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 627 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 627?
Краткий ответ: Метод верен: при выполнении указанных действий получается выражение 10a+b, равное исходному числу.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.