ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 624: Сложение и вычитание многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте выражение каким-либо способом в виде разности одночлена и трёхчлена
а) x3+2x2-3x-5
б) 3a4+2a3+5a2-4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Нам нужно представить данный многочлен в виде разности одночлена и трёхчлена. Это означает, что итоговая запись должна выглядеть так: A-(B+C+D) или A-B-C-D, где A — одночлен, а выражение в скобках (или после него) содержит три слагаемых.
Для этого мы можем выбрать любой член исходного многочлена в качестве «вычитаемого» одночлена или части трёхчлена, но проще всего сгруппировать члены так, чтобы один из них стал первым элементом разности, а остальные три образовали вычитаемый трёхчлен. Однако, по определению разности одночлена и трёхчлена, структура такова: Одночлен минус Трёхчлен . Значит, нам нужно выделить один моном (одночлен), от которого будем отнимать сумму остальных трёх членов, представленных как трёхчлен.
Решение пункта а)
Дано выражение: x3+2x2-3x-5.
Выберем первый член x3 в качестве одночлена. Тогда оставшиеся три члена 2x2-3x-5 образуют трёхчлен. Чтобы записать это как разность, нужно учесть знаки. Исходное выражение можно переписать, если вынести минус перед группой из трёх последних членов, но тогда внутри скобок знаки изменятся на противоположные. Или же просто сгруппировать:
x3-(-2x2+3x+5)Здесь x3 — одночлен, а (-2x2+3x+5) — трёхчлен. Проверим раскрытием скобок: x3-(-2x2)-(3x)-(5)=x3+2x2-3x-5. Всё верно.
Также возможен другой вариант, например, взяв за основу свободный член или другие комбинации, но этот наиболее естественен. Например, можно взять -5 как часть трёхчлена? Нет, лучше оставить старшую степень вне. Давайте попробуем другой вариант для разнообразия, если вдруг первый покажется сложным из-за знаков. Возьмём -5 как одночлен? Тогда -5-(-x3-2x2+3x). Тоже верно. Но обычно выбирают старший член. Оставим первый вариант.
Решение пункта б)
Дано выражение: 3a4+2a3+5a2-4.
Аналогично пункту а), выделим одночлен 3a4. Остальные три члена 2a3+5a2-4 составляют трёхчлен. Запишем разность:
3a4-(-2a3-5a2+4)Проверка: раскрываем скобки, меняя знаки на противоположные: 3a4+2a3+5a2-4. Получаем исходное выражение.
Можно также выбрать другой одночлен, например, -4. Тогда выражение будет: -4-(-3a4-2a3-5a2). Здесь -4 — одночлен, а (-3a4-2a3-5a2) — трёхчлен. Оба варианта правильны. В школьной практике чаще используют старший член.
а) x3-(-2x2+3x+5)
б) 3a4-(-2a3-5a2+4)
Задача требует понимания структуры многочленов. Ключевой момент — изменение знаков при вынесении минуса перед группой из трёх членов. Важно подчеркнуть, что вариантов ответа может быть несколько, главное — соблюдение условия 'разность одночлена и трёхчлена'.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 624 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 624?
Краткий ответ: а) x^3 - (-2x^2 + 3x + 5); б) 3a^4 - (-2a^3 - 5a^2 + 4).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.