ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 620: Сложение и вычитание многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны многочлены x=5a2+6ab-b2, y=-4a2+2ab+3b2, z=9a2+4ab. Подставьте их в выражения и упростите
а) x+y+z
б) x-y-z.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам даны три многочлена: x=5a2+6ab-b2, y=-4a2+2ab+3b2 и z=9a2+4ab. Наша цель — подставить эти выражения в заданные комбинации и привести подобные слагаемые. Вспомним правило: при сложении или вычитании многочленов мы раскрываем скобки (учитывая знаки перед ними) и складываем коэффициенты при одинаковых переменных.
а) Вычислим сумму x+y+z.
- Подставим многочлены: (5a2+6ab-b2)+(-4a2+2ab+3b2)+(9a2+4ab).
- Раскроем скобки. Так как перед всеми скобками стоит знак «плюс», знаки внутри не меняются: 5a2+6ab-b2-4a2+2ab+3b2+9a2+4ab.
- Сгруппируем подобные слагаемые по степеням переменных:
- При a2: 5-4+9=10, получаем 10a2;
- При ab: 6+2+4=12, получаем 12ab;
- При b2: -1+3=2, получаем 2b2.
- Итоговый результат для пункта а): 10a2+12ab+2b2.
б) Вычислим разность x-y-z.
- Подставим многочлены: (5a2+6ab-b2)-(-4a2+2ab+3b2)-(9a2+4ab).
- Раскроем скобки. Перед y и z стоят знаки «минус», поэтому все знаки внутри этих скобок меняются на противоположные: 5a2+6ab-b2+4a2-2ab-3b2-9a2-4ab
- Сгруппируем подобные слагаемые:
- При a2: 5+4-9=0, слагаемое исчезает;
- При ab: 6-2-4=0, слагаемое исчезает;
- При b2: -1-3=-4, получаем -4b2.
- Итоговый результат для пункта б): -4b2.
Проверка: Мы последовательно применили правила раскрытия скобок и приведения подобных членов. Для пункта а) сумма коэффициентов при a2 равна 10, при ab равна 12, при b2 равна 2. Для пункта б) все члены с a сократились, остался только член с b2 со значением -4. Результаты совпадают с ожидаемыми ответами.
а) 10a2+12ab+2b2
б) -4b2
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 620 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 620?
Краткий ответ: а) 10a^2 + 12ab + 2b^2; б) -4b^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.