ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 618: Сложение и вычитание многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что значение выражения 3/5x^2 - 0,4xy-1,5y+1-(y2-2/5xy+0,6x2) не зависит от x.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной x, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Если после упрощения все члены, содержащие x, сократятся или их сумма станет равна нулю, то утверждение будет доказано.
Вычисление:
Запишем исходное выражение:
3/5x2-0,4xy-1,5y+1-(y2-2/5xy+0,6x2)Переведем десятичные дроби в обыкновенные для удобства работы со степенями x и смешанными членами: 0,4=2/5, 0,6=3/5.
Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними (меняем знаки всех слагаемых внутри скобок на противоположные):
3/5x2-2/5xy-1,5y+1-y2+2/5xy-3/5x2Сгруппируем подобные слагаемые по переменным:
- Члены с x2: 3/5x2-3/5x2=0;
- Члены с xy: -2/5xy+2/5xy=0;
- Остальные слагаемые (не содержащие x): -1,5y+1-y2.
В итоге получаем упрощенное выражение:
-y2-1,5y+1Проверка и вывод:
В полученном результате -y2-1,5y+1 отсутствует переменная x. Это означает, что при любых значениях x результат вычисления будет зависеть только от y. Следовательно, значение исходного выражения действительно не зависит от x, что и требовалось доказать.
Доказано: после приведения подобных слагаемых выражение принимает вид -y2-1,5y+1, где нет переменной x.
Ключевой момент — внимательное раскрытие скобок и перевод дробей к одному виду. Члены с x^2 и xy взаимно уничтожаются.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 618 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 618?
Краткий ответ: Доказано: после приведения подобных слагаемых выражение принимает вид -y^2 - 1,5y + 1, где нет переменной x.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.