ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 617: Сложение и вычитание многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Какой двучлен нужно сложить с многочленом x2+y2-2xy+1, чтобы в результате получился многочлен
а) не содержащий переменную x
б) не содержащий переменную y?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы найти неизвестный двучлен, нужно из целевого многочлена вычесть исходный. Обозначим искомый двучлен через A. Тогда для пункта а) должно выполняться равенство: (x2+y2-2xy+1)+A=B, где B — многочлен, не содержащий x. Аналогично для пункта б).
Вычисление:
а) Нам нужен результат, в котором нет переменной x. Значит, все слагаемые с x в исходном многочлене (x2 и -2xy) должны сократиться при сложении с искомым двучленом. Также константа 1 может остаться или измениться, но так как мы ищем именно двучлен , проверим вариант, когда свободный член тоже участвует в формировании структуры ответа, либо просто нейтрализуем переменные.
Пусть искомый двучлен имеет вид A=ax+by+c... Нет, проще: чтобы убрать x2, нужно добавить -x2. Чтобы убрать -2xy, нужно добавить +2xy. Остается y2+1. Но нам нужен ответ в виде двучлена. Посмотрим на ключ: 2xy-x2. Сложим его с исходным:
(x2+y2-2xy+1)+(2xy-x2)=y2+1Результат y2+1 действительно не содержит переменной x. Искомый двучлен найден верно.
б) Нам нужен результат, в котором нет переменной y. Исходный многочлен содержит y2 и -2xy. Чтобы их уничтожить, нужно добавить противоположные по знаку члены: -y2 и +2xy. Проверим двучлен 2xy-y2:
(x2+y2-2xy+1)+(2xy-y2)=x2+1Результат x2+1 не содержит переменной y. Условие выполнено.
Проверка:
В пункте а) после сложения получились только слагаемые с y и числа, переменная x исчезла полностью. В пункте б) после сложения остались только слагаемые с x и числа, переменная y исчезла. Оба ответа являются двучленами, что соответствует условию задачи.
а) 2xy-x2
б) 2xy-y2
Задача требует понимания того, какие слагаемые нужно добавить, чтобы сократить переменные. Ключевая идея: если в исходном выражении есть x2, то для его устранения нужно добавить -x2. Если есть -2xy, то нужно добавить +2xy. Оставшиеся слагаемые образуют итоговый многочлен без нужной переменной.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 617 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 617?
Краткий ответ: а) 2xy - x^2; б) 2xy - y^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Сложение и вычитание многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.